Egy csatorna keresztmetszete lefelé keskenyedő trapéz, melynek párhuzamos oldalai 2,4 m és 1,6 m. Magassága 1,2 m hosszú.Mennyi víz folyik rajta keresztül, ha a víz a csatorna magasságának harmadáig ér és a sebessége 1,5 m/s? Tudnátok ebben segíteni

Mivel nem adtak meg időtartamot, ezért feltételezhetően azt kérdezik, hogy másodpercenként mennyi folyik át rajta, így a testmagasság 1,5 méter lesz. Értelemszerűen a trapéz magassága 0,4 méter.

A beugratás a feladatban az, hogy ha behúzzuk vízszintesen a magasság harmadolóvonalát, akkor a keletkező trapézoknak ugyan szögeik megegyeznek, mégsem lesznek egymáshoz hasonlóak (hogy miért, azt külön kérésre leírom). Ehelyett toljuk el vízszintesen az eredeti trapéz egyik szárát úgy, hogy egy háromszög tudjon keletkezni a trapézon belül, ezzel egyidőben egy paralelogramma is keletkezik. Ha a háromszögön belül behúzzuk ugyanazt a vízszintest, akkor ott már teljesülni fog a párhuzamos szelők tétele, így hasonló háromszögek keletkeznek.

Innen be tudod fejezni?

A víz keresztmetszete tertületének számolása itt látható:

[link]

Kattintgass a piros "T" gombra!

Az, hogy mennyi víz folyik rajta keresztül, az attól függ, hogy mennyi ideig folyik.

A hasonló síkidomok szögei egyenlők, és megfelelő oldalaik aránya egyenlő.

a szögek itt egyenleők, de az oldalak aránya nem az. A szárak aránya 1/3, a A rövidebb alapok aránya 1, hiszen közös a rövidebbik alap.

Az arányosságot mindig az egymásnak megfeleltethető oldalakból/vonalakból számítjuk ki.

Legyen a trapéz* alapja a és c, ahol a=/=c, magassága m. Húzzunk be egy párhuzamos szakaszt a paralelogrammába úgy, hogy a magasságot felezze (nem akarok több esetszétválasztást csinálni és bonyolítani a bizonyítást, ezért most vegyük az 1/2-ét a többi felosztásra meg meg lehet gondolni). Azt könnyű belátni, hogy a keletkező trapézok az eredetihez nem lesznek hasonlóak, mivel magasságaik hányadosa 1/2, viszont két-két alapjuk közös (az egyik esetben a két a oldal, a másikban a két c oldal), ezek hányadosa pedig érthető okokból 1 (és mindig 1), ami nem 1/2, tehát a két keletkező trapéz az eredetivel nem lesz hasonló (annak ellenére, hogy szögeik páronként ugyanakkorák).

*Ebben az esetben a trapéz nem lehet paralelogramma vagy téglalap, mert azokban az esetekben előfordulhat a hasonlóság, de csak akkor, hogyha a rövidebbik oldalakkal párhuzamosan vágjuk két részre a síkidomot.