Valaki segít ebben a matekfeladatban?

Az ilyen feladatoknál az a trükk, hogy attól még, hogy azonosak, mi még tekinthetjük különbözőeknek őket; képzeletben számozzuk meg a cipőket 1-8-ig, ahol a páratlan számok a bal, a páros számok a jobb cipőkre kerülnek. Ebben a felállásban így az a kérdés, hogy ha véletlenszerűen kiválasztunk a 8 számból 4-et, mekkora annak az esélye, hogy lesz köztük páros és páratlan (hiszen akkor lesznek párban).

Összes eset: 8*7*6*5=1680 (nyugodtan számolhatunk sorrenddel is, a valószínűséget nem befolyásolja)

Kedvező eset: itt érdemesebb úgy számolni, hogy a rossz eseteket számoljuk meg, majd számukat kivonjuk az összes esetből;

Rossz eset: elsőre bármilyen számot választhatunk, utána már csak a vele megegyező paritásút, így 8*3*2*1=48, tehát a kedvező esetek száma: 1680-48=1632

Innen a valószínűség: 1632/1680=34/35.

Ebben a levezetésben csak annyi az érdekesség, hogy visszavezettük a feladatot a klasszikus valószínűségi modellre.

#1,#3:

Szerintem ezzel a logikaval az a gond, hogy nem a feladatot oldja meg. Az a kerdes, hogy hogy lesz koztuk osszetartozo par!

#3 jelolesevel: Osszesen 8 alatt a 4 (azaz 70) fele keppen valaszthatunk ki a 8 cipobol 4-et. A tietek szerint ket rossz sorrend van, az egyik az 1,3,5,7 a masik a 2,4,6,8 kivalasztas. Ezekben az esetekben persze nem lesz osszetartozo par (vagy csak balos, vagy csak jobbos ciponk van), de szerintem a 2,3,5,7 is egy ilyen kivalasztas, mert a 2-nek az 1 a parja, amit nem vehetunk fel mondjuk a 3-assal. Ha csak a 1,3,5,7 es 2,4,6,8 ilyen "kedvezotlen" kivalasztas, akkor ez 2 darab, osztva a 70-nel, ami 1/35, ezt kivonjuk az 1-bol, es kijon a 34/35 megoldasnak.

De ha az is kedvezotlen, ha piros cipobol van balos es sargabol jobbos, akkor maskepp kell szamolni: a skatulya-elv miatt a 8 cipobol csak ugy tudunk 4 rosszat valasztani, ha a 4 paros mindegyikebol 1-1-et valasztunk (nem feltetlenul csak jobbost vagy csak balost). Ezt 2*2*2*2-fele modon tehetjuk meg, mert paronkent 2-bol valaszthatunk egymastol fuggetlenul, ami 16 lehetoseg. Az osszes kivalasztas meg mindig 70 (8 alatt a 4), a kedvezoek szama innen 70-16=54, es ezt kell osztani az osszessel. Szoval a megoldas - szerintem - 27/35 (kb. 77%).

"Ezekben az esetekben persze nem lesz osszetartozo par (vagy csak balos, vagy csak jobbos ciponk van), de szerintem a 2,3,5,7 is egy ilyen kivalasztas, mert a 2-nek az 1 a parja, amit nem vehetunk fel mondjuk a 3-assal."

Mivel a balos cipők nem különböztethetőek meg egymástól, ugyanígy a jobbosak, ezért egy balos és egy jobbos mindig párt alkot -a feladatnak ez a lényege.

De úgy is lehet értelmezni a feladatot, ahogyan te tetted, vagyis eredendően volt 4 pár cipőnk külön-külön csomagolva, aztán kiborítottuk őket és összekevertük a cipőket, és kérdezhetjük azt is, hogy mekkora valószínűséggel lesz két EREDETI pár - értelemszerűen akkor kicsit máshogyan kell számolni, és az eredmény is más lesz.