Hatványozás azonosságainak mi az értelme?

Példának okáért, ha van ez az egyenlet:

(2x)^2+8x+5=19,

akkor ezt hogyan oldanád meg anélkül, hogy használnád az azonosságot?

Mert előfordulhat, hogy a és b nem 3 és 5, hanem ismeretlen. (8x)^3-nál máris nem tudod megcsinálni a dolgot, bontanod kell 8^3 * x^3 -ra. Aztán ki tudja, mi van még mellette vagy a túloldalon, kiemelhetsz, összevonhatsz, egyszerűsíthetsz...

[(98x-5)*(76y+72)]^z-ről meg ne is beszéljünk...

Az ilyen egyenleteket másodfokú egyenleteknek hívják. Majd fogjátok tanulni, kicsit bonyolultabb, mint a lineáris egyenletek.

Eszembe jutott egy másik eset is, amikor érdemesebb szétszedni. Ha tanultad már a gyökvonást, mint műveletet, akkor a

(gyök(2)*5)^2

művelet eredményét egyszerűbben megkapod, hogyha használod az azonosságot,mert akkor gyök(2)^2*5^2=2*25=50, ahelyett, hogy kiszámolnád gyök(2) értékét (amit nem is tudsz pontosan, csak kerekítve), aztán szorzol 5-tel, majd négyzetre emelsz, ráadásul csak a pontos értékhez "nagyon közeli" eredményt tudsz elérni.

Egész számokra is lehet példát adni; legyen (3*5)^2. Namost a 15^2 nem feltétlenül menne könnyen fejben. Viszont ha úgy számolunk, hogy 3^2*5^2=9*25, akkor innen számolhatunk úgy, hogy 10*25-25=250-25=225. Persze ehhez kell egy kevés rutin is, hogy ezt fel tudjuk ismerni.