Hány tömeg% ecetsavat tartalmaz az az ecetsavoldat, amelynél a tömeg% számértéke kétszerese az oldat anyagmennyiség%-os összetételének?

Én azt csinálnám, hogy vennék 100 g oldatot, aminek a tömegszázaléka ismeretlen, tehát legyen ez x%. Akkor egy ilyen oldatban van x gramm ecetsav és 100-x gramm víz. Ezeket átszámolnám anyagmennyiségbe (ez egy moláris tömeggel való osztást jelent), azaz ecetsavból lesz x/60, vízből meg (100-x)/18 mol. A kettő együtt adja az oldat össz anyagmennyiségét, tehát ez x/60+(100-x)/18 mol. Az anyagmennyiség%=oldott anyag molszáma / összmolszám*100, azaz a (x/60)-at osztod azzal az egésszel hogy x/60+[(100-x)/18], majd szorzol 100-zal. Mivel x a tömegszázalék volt, ezért a feladat szövege alapján x/2 lesz az anyagmennyiség%. Tehát egy egyenlet adódik:

[x/60] / [x/60+(100-x)/18] *100 = x/2

Ezt ha megoldod x-re, akkor kijön a tömegszázalék, ha veszed a felét, az lesz az anyagmennyiség%. Nekem x=57,14 jön ki.

Egyes vagyok, még valami eszembe jutott. Ha nem szeretsz emeletes törtekkel bíbelődni, akkor ne a tömeg% legyen x, hanem az anyagmennyiség%, és akkor nem 100g-ot veszünk az elegyből, hanem 100 molt. Mert akkor ebben lesz x mol ecetsav és 100-x mol víz, ami azért jó, mert nem osztani kell a moláris tömegekkel, hanem szorozni. Tehát ezeket átváltjuk grammra, lesz 60x gramm esetsav és 18*(100-x) gramm víz, amit ha kinyitunk az 1800-18x gramm. Az össztömeg tehát 60x+1800-18x ami nem más mint 1800+42x. A tömeg% az egyrészt egyenlő lesz 2x-szel (mert x volt az anyagmennyiség% és a feladat szövege szerint a tömeg% kétszer ennyi), másrészt tudjuk hogy m%=m(oldott anyag)/össztömeg*100, ez pedig 60x / (1800+42x) *100. Tehát az egyenletünk:

2x = 60x / (1800+42x)*100

Itt még leoszthatjuk az egyenletet x-szel is és 100-zal, és akkor sokkal szebb, könnyebben megoldható egyenlet adódik, mint amit először javasoltam:

0,02 = 60 / (1800+42x)

Ha ezt megoldjuk, 28,57% jön ki, ez lesz n% mert most azt vettem ismeretlennek az elején, aminek a duplája tényleg 57,14%, ahogy az első válaszban is kijött, de szerintem ez a módszer egyszerűbb volt.

Fel kell írni a moltört (x) és tömegtört (m) definícióját és felhasználni az m = n M összefüggést (ecetsav = e, víz = v) és legyen ne = 1 mol:

x = 1 / (1 + nv)

m = me / (me + mv)

m = ne Me / (ne Me + nv Mv) = 60 / (60 + 18nv)

m = 2x

60 / (60 + 18nv) = 2 / (1 + nv)

60 + 60nv = 120 + 36nv

nv = 2,5

m% = 60 / (60 + 18∙2,5) ∙ 100 = 57,14