3) Egy folytonos valószínűségi változó eloszlás sűrűségfüggvénye f (x) =a*cos (x) a [-pi/2; pi/2] intervallumon. (Egyebkent pedig nulla. ) Mennyi lesz a valószínűségi változó várható értéke és a szórása?

1: mi a varhato ertek?

2: parcialis integralas

A sűrűségfüggvény integrálja a (- végtelen; végtelen) intervallumon 1. Ezért:

a(sin(Pi/2)-sin(-Pi/2))=1

2a=1

a=1/2

A a várhatóérték a sűrűségfüggvény x-szeresének integrálja a (- végtelen, végtlelen) intervallumon. (M)

A sűrűségfüggvény x^2-szeresének integrálja a

(-végtelen, végtelen) intervallumon. (V)

Akkor a szórás: sqrt(V-M^2)