Koordinátageometria feladatban valaki tud segíteni?

Keressük meg a középpontot. Mivel érinti a két tengelyt, ezért rajta van az y=x egyenesen a középpont, vagyis C(x,x) alakban kereshetjük tovább. C(x,x) nyilván azt jelenti, hogy a sugár x, hiszen érinti a tengelyt. Tehát keresünk olyan x-et, amire C(x,x) és P(-1,4) távolsága x, hiszen P is rajta van ezen az x sugarú körön.

Ezt pedig már csak be kell helyettesíteni először a távolságképletbe, aztán megoldani az egyenletet x-re, végül a kapott x-et behelyettesíteni a kör egyenletébe.

A középpont: O(-r,r), ahol r a kör sugara.

A kör egyenlete:

(x+r)^2+(y-r)^2=r^2

A P illeszkedik a körre, ezért

(-1+r)^2+(4-r)^2=r^2

r^2-2r+1+16-8r+r^2=r^2

r^2-10r+17=0

...

Valóban, meg sem néztem P koordinátáit :)

Természetesen C lehet az x=-y egyenesen is, ilyenformán C(x,-x) alakban keressük, és végezzük a további lépéseket.