Háromszög, magasságvonala?

Tompaszögű háromszögnél nem az oldalt hanem az oldalegyenest metszi el a magasságvonal.

Éppenséggel a háromszög három oldalának ismeretében ki lehet számolni, hogy a magasság talppontja mekkora szakaszokra osztják az oldalt.

Nincs magasságvonalra tétel általános háromszögben. Ha ne adj Isten derékszögű háromszögről van szó, akkor:

[link]

[link]

Nincs semmi, mert olyan is lehet, hogy a szemközti oldalt nem is metszi, csak az oldal egyenesét (tompaszögű háromszög esetén fordul elő), de még derékszögű háromszög esetén is a két befogó egybeesik a háromszög két magasságával (a két befogó egymáshoz tartozó magasságok).

A két "oldalrésznek" (illetve tompaszögű háromszög esetén az oldalra merőleges oldal és a külső szakasz) arányát könnyű megadni, ehhez csak két Pitagoraszt-tételt kell felírni;

a1^2 + m^2 = a^2, erre a1=gyök(a^2-m^2) adódik

b1^2 + m^2 = b^2, erre b1=gyök(b^2-m^2) adódik

==> a1/b1 = gyök(a^2-m^2)/gyök(b^2-m^2), ez lesz a szakaszok aránya, hogyha a háromszög hegyesszögű, vagy derék- és tompaszögű háromszögben a derék- és tompaszögön áthaladó magasságvonalat vizsgáljuk.

Ha derékszű háromszög másik magasságait vizsgáljuk, akkor az arány 0, ha tompaszögű háromszögben vizsgálódunk, akkor egy kicsit kell a gondolatmeneten alakítani.