8x8-as sakktáblán hány bastyat lehet elhelyezni úgy hogy egyik se uthesse a másikat? Hány ilyen elhelyezés lehetséges?

A 8 triviális, mivel elég csak átlósan felrakni. Több nem lehet, mivel a skatulyaelv miatt lesz olyan sor vagy oszlop, hogy azon két bástya helyezkedik el, amik ütik egymást. Tehát a 8 lesz.

A második hogy jött ki neked? Nem mondom, hogy nem jó, de azt sem, hogy nem.

Sejtettem, hogy így jött ki.

Amennyiben a bástyákat meg tudjuk különbözetni (tehát van piros, fehér, zöld, sárga, ...), akkor jó is így. Viszont feltételezem, hogy a feladat kiötlője 8 ugyanolyan színű bástyára gondolt, ekkor viszont a kapott eredményt osztanunk kell 8!-sal, tehát a végeredmény (8!)^2/8!=8! lesz.

(Ha meg úgy van, hogy van 3 piros, 3 kék, 2 zöld, akkor a (8!)^2 eredményt még 3!*3!*2!-sal kell osztani.)

Másik megközelítés, hogy hogyan jön ki a 8!. Azt tudjuk, hogy oszloponként csak 1 bástya lehet, meg persze soronként is. Ha van egy adott lerakásunk, akkor ahhoz a lerakáshoz egyértelműen hozzárendelhető egy számsor, ami megadja a bástyák helyzetét. Például a 35748126 számsor azt jelenti, hogy az első oszlopban a 3. helyen van a bástya (alulról felfelé számozva a sorokat), a második az 5. helyen, és így tovább. Ez persze fordítva is igaz, tehát a számsor és a lerakás kölcsönösen egyértelmű helyzetben vannak, ami pedig azért jó, mert ha az egyiket meg tudjuk számolni, akkor a másik is ugyanannyi lesz. A fenti számsort éppen 8!-féleképpen tudjuk felírni, tehát ennyi elhelyezés is van.

Persze, úgy is lehet értelmezni, ahogyan a 7-es tette, de abban matematikailag nincs semmi móka.

Viszont jobban megnézve a feladatot, a "hány bástyát lehet elhelyezni" nem azt jelenti, hogy hányat lehet maximum, hanem hányat lehet úgy általában. Tehát a kérdésre a válasz az (ha így értelmezzük), hogy 0-8-ig terjedően bármennyi azonos színű bástya tehető le.

Ha viszont így válaszolunk, akkor végig is kell számolni:

-0 bástya: 1 lehetőség (az üres sakktábla is lehetőségnek számít)

-1 bástya: 64 lehetőség

-2 bástya: 64*49/2=1568 lehetőség

-3 bástya: 64*49*36/3!=18816 lehetőség

-4 bástya: 64*49*36*25/4!=117600 lehetőség

-5 bástya: 64*49*36*25*16/5!=376320 lehetőség

-6 bástya: 64*49*36*25*16*9/6!=564480 lehetőség

-7 bástya: 64*49*36*25*16*9*4/7!=322560 lehetőség

-8 bástya: 64*49*36*25*16*9*4*1/8!=40320 lehetőség

-Összesen: a fentieket összeadod