Tudnátok segíteni pár matekpélda megoldásában? Szeretném megérteni a menetét, de sehogy se tudok rájönni.

1.

A keresett egyenes egyenlete: 4x+3y=a, mert ugyanaz a normálvektora, mint az adott egyenesnek.

Ebből az egyenletből kifejezed például az x-et. a mit kapsz behelyettesíted a kör egyenletébe.

Másodfokú paraméteres egyenletet kapsz. Ennek egy megoldásának kell lenni, ami azt jelenti, hogy s diszkriminánsnak 0-nak kell lenni. Ez egy a-t tartalmazó egyenletet kapsz, azt megoldod.

Vagy:

A kör egyenletét teljes négyzetté alakítod.

(x+2)^2+(y+4)^2=25 => O(-2; -4) r = 5

A keresett érintő: e: 4x+3y=a. Az e egyenes és az O pont távolsága r, így

|4*(-2)+3*(-4)-a|/sqrt(3^2+4^2)=5

|-20-a|/5=5

|-20-a|=25

-20-a = 25 vagy -20-a = -25

a1 = -45 a2 = 5

A keresett érintők:

4x+3y=-45

4x+3y=5

2.

A keresett érintő a merőlegesség miatt: x-3y=b alakban keresendő. Innen ugyanaz, mint az előbb.