Mi igaz a háromszögbe írt kör középpontjára?

A háromszögbe írt kör középpontjáról állítjuk, hogy:

mindig a háromszögbe esik

van olyan háromszög, amelynek belsejébe esik

nincs olyan háromszög, amelynek belsejébe esik

mindig valamely magasságvonalra esik

van olyan háromszög, amelynek magasságvonalára esik

nincs olyan háromszög, amelynek magasságvonalára esik

mindig valamely oldalfelező merőlegesre esik

van olyan háromszög, amelynek valamelyik oldalfelező merőlegesére esik

nincs olyan háromszög, amelynek valamelyik oldalfelező merőlegesére esik

Szerintem mindegyikre a "van olyan" a megoldás, de érdekelne, hogy mások is mit gondolnak.

Előre is köszi a válaszokat!