Az ABC háromszög területét megfelezzük, egy, a háromszög AB oldalával párhuzamos egyenessel. Milyen hosszú a területet felező egyenesek a háromszögbe eső szakasza, ha AB=6 cm?

Mivel egy, az AB oldallal párhuzazmos egyenessel feleztük a háromszöget, ezért a keletkezett háromszög hasonló lesz az eredetivel. Tudjuk, hogy a területek aránya így:

T(nagy)/T(kicsi)=2/1=2, airől tudjuk, hogy a hasonlósági aránynak, vagyis λ^2=2, ebből λ=gyök(2) adódik, tehát a háromszögek hasonlósági aránya gyök(2) lesz.

Legyen a háromszögbe eső szakasz A'B', ekkor azt tudjuk, hogy

|AB|/|A'B'|=gyök(2), ahol |AB|=6, így:

6/|A'B'|=gyök(2), amiből rendezés után 6/gyök(2)=|A'B'| adódik, tehát a szakasz hossza 6/gyök(2) cm. Ez az érték a tanultak szerint egy kicsit szépíthető;

6/gyök(2) = gyök(36)/gyök(2) = gyök(36/2) = gyök(18). Van, aki még ebből szeretni kiszedni a négyzeteket, ekkor

gyök(18) = gyök(9*2) = gyök(9)*gyök(2) = 3*gyök(2) eredményt kapjuk.