Egy szabályos tízszög csúcsai miért 120 háromszöget határoznak meg?

Szerintem valamit kihagytál, kizárt dolog, hogy ennyi volt a mondat, hogy "120 háromszöget határoznak meg".

Mert pl. a sarkokat mind összekötve szerintem sokkal több háromszöget lehet ebbe belelátni. Több mint ezret.

[link]

Egy szabályos tízszög csúcsai közül semelyik 3 nincs egy egyenesen, tehát olyan nem lehet, hogy kiválasztasz 3-at, de az nem lesz háromszög. Szóval bármely 3-at választod, az háromszög. 10-ből 3-at pedig

10*9*8/(3*2*1) = 120-féleképpen

tudsz választani. Ugye az elsőt 10, a másodikat ettől függetlenül 9, a harmadikat ezektől függetleül 8-féleképpen, viszont a sorrend nem számít (az ABC háromszög ugyanaz, mint a CAB vagy BCA), és az mind a 10*9*8 = 720 esetben 3*2*1 = 6-féle lehet (az elsőt 3, a másodikat ettől függetlenül már csak 2 és a harmadikat 1-féleképpen választhatod). Tehát a 720-at el kell osztani 6-tal, és így kapjuk a 120-at.

Ha tanultátok a binomiális, „n-alatt-a-k” típusú jelölést, akkor úgy is lehet mondani, hogy (10 alatt a 3)-féleképpen választhatsz ki 3 pontot, ami az első mondatom miatt mind jó, és különböző háromszög lesz.

[link]

Azért, mert 10 csúcsból hármat ennyi féleképpen lehet kiválasztani.

(És az is nyilvánvaló, hogy a pontok/csúcsok közül nem esik 3 vagy több egy egyenesre - csak a pontosság kedvéért.)

Kombináció(10 ; 3) = 120

Hm, túlgondoltam a megfogalmazást.

Nem is tudom, hogy lett volna nekem is elsőre egyértelmű, hogy a tízszög csúcsai közt berajzolható háromszögek darabszámáról van szó.

Esetleg csak plusz 1 kávé kellett volna. :D