Hogy kell bebizonyítani, hogy az R = { (u; v) ϵ CxC : |u| = |v|} egy ekvivalenciareláció. Hogyan adjuk meg az ekvivalenciaosztályokat is?

A reláció a komplex számok halmazán az egyenlő abszolút értékűség. (A nekik megfelelő vektorok egyenlő hosszúak.)

[link]

a) reflexív: bármely komplex szám egyenlő abszolút értékű önmagával

b) szimmetrikus: ha |u|= |v|, akkor |v|=|u|

c) tranzitív: ha |u|=|v| és |v|=|w|, akkor |u|=|w|

Ezek -szerintem - nyilvánvalók. Nem tudom, hogy mit kell ezen igazolni.

Az ekvivalencia osztályok a komplex számsíkon az 0 kozéppontú körök.