Meg kell adni a (-1) ⁿ (x+2) ⁿ konvergenciatartományát. A képlet ugye a (n) (x-a) ⁿ, ilyenkor az a=-2? És a képlet további tagja mi?

A konvergenciatartomány egy 2r (ahol az r a konvergenciasugarat jelöli) hosszúságú intervallum, melynek középpontja jelen esetben a -2.

A hatványsor |x + 2| < r esetén abszolút konvergens, |x + 2| > r esetén divergens, |x + 2| = r esetén lehet konvergens és divergens is.

A konvergenciasugarat egyszerűen kiszámolhatjuk, jelen esetben a |(-1)^n / (-1)^(n + 1)| határérték lesz a megoldás. Tehát r = 1.

Már csak az kérdés, hogy az x = -3 és x = -1 eleme-e a konvergenciatartománynak, vagy sem. Egyik esetben az 1 + -1 + 1 + -1 + ... összeget, másik esetben az 1 + 1 + 1 + 1 + ... összeget kapjuk, mindkettőről tudjuk, hogy divergens.

Tehát a konvergenciatartomány a ]-3; -1[ nyitott intervallum.