Hogyan tovább? Itt most tgx -et kell venni? A logaritmussal mit kezdjek?

x^lg(ctgx)=x^lg(tgx)^-1

Legyen y=x^lg(tgx)

Ekkor y+1/y=2 innen már menni fog.

Tanultátok korábban, hogy

ctg(x) = 1/tg(x)

A hatványozásnál tanult negatív kitevő értelmezése alapján

1/tg(x) = (tg(x))^(-1)

Tehát

lg(tg(x)) = lg((tg(x))^(-1))

Itt a hatványozás azonossága szerint ki tudjuk hozni előre a (-1)-et:

lg((tg(x))^(-1)) = (-1)*lg(tg(x))

Tehát

x^(lg(ctg(x))) = x^[(-1)*lg(tg(x))]

A hatványozásazonosság szerint

x^[(-1)*lg(tg(x))] = x^[lg(tg(x))]^(-1), ez pedig reciprokalakban:

= 1/x^[lg(tg(x))]

Tehát az egyenlet következő sora az, amit leírtatok.

Innen úgy érdemes továbblépni, ahogyan az előttem válaszoló írta, vagyis azt a csúnya, bonyolult kifejezést átírjuk egy másik betűvé. Az így kapott egyenlet sokkal átláthatóbb.

A megoldásod 3. sora után alkalmazhatod az a = x^lgtgx helyettesítést.

a+1/a=2

[link]

Innen egyből kaphatod azt, hogy a = 1, azaz x^lgtgx=1

Ez két esetben lehet.

Ha x = 1 vagy lgtgx=0.

Ez utóbbi azt jelenti, hogy tgx=1, azaz x=Pi/4+kPi, k egész szám.