Hogy kell random alakú test súlypontját számítani?

Egyszerű síkidomokra/térbeli testekre kell bontani a testet.

Ezeknek ki kell számolni a súlypontjának x,y(,z) koordinátáit.

Majd felületekkel/térfogatokkal súlyozott átlagát venni a koordinátáknak, azaz egyenként beszorozni a felületükkel(2D)/térfogatukkal(3D) és leosztani az összes felülettel/térfogattal.

pl.: (x1*A1+x2*A2+x3*A3)/(A1+A2+A3) = súlypont x koordinátája.

A példádnál egy félkörre, egy téglalapra és egy háromszögre érdemes felbontani a síkidomot.

A félkör y koordinátája egyértelműen a félkör közepén van, azaz y=R, a félkör x koordinátájának a képlete meg meg van adva a feladatban, csak hozzá kell adni, hogy a félkör milyen messze van az y tengelytől x = 30 + (4*R/3*pi).

A téglalapé elég egyszerű, az oldalak felező pontjai, csak leolvasni kell, x=15 y=11

A derékszögű háromszögnél pedig 1/3 oldalhossz távolságnál van a derékszögtől a befogókon a rájuk merőleges súlyvonal, így itt a koordináták: x=20 y=22+(22/3)

A félkör felülete A1=R^2*pi/2

A téglalapé A2=30*22

A háromszögé A3=30*22/2

Végeredmény a fenti képletbe x-ekkel, majd y-okkal behelyettesítve(ha nem számoltam el): x=26,514 y=19,235