Mekkora az egyenlő (de nem nulla) hosszúságú aés b vektor szöge, ha az a+2b és az 5a-4b egymásra merőleges vektorok?

Ha két vektor merőleges egymásra, akkor skaláris szorzatuk 0:

(a+2b)*(5a-4b) = 0 |kibontjuk a zárójeleket

5a^2 - 4ab + 10ab - 8b^2 = 0 | definíció szerint a^2=1 és b^2=1:

5 - 4ab + 10ab - 8 = 0 | összevonás

6ab - 3 = 0 | hozzáadunk 3-at és osztunk 6-tal

ab = 0,5 | tudjuk, hogy ab=|a|*|b|*cos(gamma)=1*1*cos(gamma)=cos(gamma)

cos(gamma)=0,5, ennek pedig 0-nál nagyobb és 180°-nál kisebb megoldása gamma=60°.

Tehát az a és b vektorok hajlásszöge 60°.

Érthetetlen a "lepontozás". Az első válasz tökéletes:

[link]