Írjuk fel a kör egyenletét, ha a sugara gyök (20) egység, és áthalad a (-2;4) és a (4;2) pontokon?

Ezt a megoldást rajzzal végig is csináltam:

[link]

(Van másik megoldás is! Egyenletrendszerrel.)

A középpont és a húr két végpontja egy egyenlő szárú háromszöget határoz meg, melynek mindhárom oldalát tudod, és az alapra merőleges magasságra van szükséged. Hae ez egvan, akkor fel tudsz írni két egyenletet;

-a húr felező merőlegesének egyenletét

-a húr felezőpontjával megegyező középpontú kör egyenletét, melynek sugara az előbb leírt magasság

Ennek a körnek és az egyenesnek kell kiszámolnod a metszéspontjait (kettő lesz, ami nem véletlen, mivel ennyi adat nem határozza meg egyértelműen a kört; ilyen tulajdonsággal két kör létezik, amikről tudjuk, hogy középpontjaik egymás tengelyes tükörképei a húrra nézve (illetve középpontos tükörképei a húr felezőpontjára nézve)).

A beugratás az ebben a feladatban, hogy gyakorlottabb szem ránézésre megmondja, hogy a kör középpontja az origó lesz, de ha nem gondolja tovább, akkor a másik megoldást nem veszi észre.