Hogy kell ezt a sorozatot megadni keplettel rekurzio helyett?

Mértani sorozat összegképlete.

a1=1

q=1/10

Innen már menni fog.

Ez képlettel van megadva. Rekurzió akkor lenne, hogyha valamelyik tagját csak a korábbi tagok ismeretében lehetne megadni.

Az összeg másik képlettel is megadható; látható, hogy a tagok egy mértani sorozatot alkotnak, ahol az első tag 1, a kvóciens 1/10, így a mértani sorozat összegképlete szerint:

1*((1/10)^n-1)/(1/10-1) = -10((1/10)^n-1)/9

Ezzel a képlettel még annyi a baj, hogy n=1-re 1-et ad eredményül, pedig 1,1-et kellene, így a sorozatot 1-gyel elcsúsztatjuk balra, így

-10((1/10)^(n+1)-1)/9

a sorozat másik alakja.

Talán egyszerűbb számolni az eredetivel, mint ezzel.

Rekurzió:

a_0=1

a_n=a_(n-1)+10^(-n)