Mekkora a szabályos tízszög köré írható kör sugara?

Ne haragudj, de akkor kérnél segítséget, ha megírtad volna, hogy meddig jutottál, miben vagy bizonytalan, esetleg kérnéd ellenőrizni, hogy helyes értékeket számoltál-e ki stb. Te nem segítséget kérsz, hanem azt, hogy valaki teljes mértékben megoldja helyetted a feladatot.

1.) Ha a szabályos tízszög kerülete 40 cm, akkor egy oldala 40/10=4 cm.

2.) Ez azt jelenti, hogy 10 olyan egyenlőszárú háromszögből áll, aminek

• alapja 4 cm,

• az egyenlő szárai által bezárt szög 360°/10=36°.

3.) Egy ilyen háromszög alapra húzott magasságvonala 2 egyenlő derékszögű háromszögre bontja az egyenlőszárú háromszöget.

• a derékszögű háromszög egyik befogója 4 cm/2=2 cm.

• a magasságvonal és az egyik szár által bezárt szög 36°/2=18°.

• az átfogó (az egyenlőszárú háromszög egyik szára, egyben a̲ ̲t̲í̲z̲s̲z̲ö̲g̲ ̲k̲ö̲r̲é̲ ̲í̲r̲h̲a̲t̲ó̲ ̲k̲ö̲r̲ ̲s̲u̲g̲a̲r̲a̲): az ismert befogó/sin(18°)=2cm/0,31=6̲,̲4̲5̲ ̲c̲m̲.

• a másik befogó hossza, egyben a̲ ̲s̲z̲a̲b̲á̲l̲y̲o̲s̲ ̲t̲í̲z̲s̲z̲ö̲g̲b̲e̲ ̲í̲r̲h̲a̲t̲ó̲ ̲k̲ö̲r̲ ̲s̲u̲g̲a̲r̲a̲ kétféleképpen számolható ki:

- Pitagorasz tétellel: √6,45²-2²=6̲,̲1̲3̲ ̲c̲m̲.

- szögfüggvénnyel: az átfogó*cos(18°)=6,45*0,95=6,13 cm.

4.) Ismert az egyenlőszárú háromszöget két egyenlő részre bontó derékszögű háromszög mindkét befogója. A derékszögű háromszög területe: 2 cm*6,13 cm/2=6,13 cm².

Az egyenlőszárú háromszög területe a két ilyen derékszögű háromszög területének összege: 6,13 cm²+6,13 cm²=12,26 cm².

A̲ ̲t̲í̲z̲s̲z̲ö̲g̲ 10 ilyen egyenlőszárú háromszögből áll, t̲e̲r̲ü̲l̲e̲t̲e̲ egy ilyen háromszög területének a 10-szerese: 12,26 cm²*10=1̲2̲2̲,̲6̲ ̲c̲m̲²̲.

5.) A köré írható kör sugara már ismert (a 3.) tartalmazza): 6,45 cm.

A̲ ̲t̲í̲z̲s̲z̲ö̲g̲ ̲k̲ö̲r̲é̲ ̲í̲r̲h̲a̲t̲ó̲ ̲k̲ö̲r̲ ̲t̲e̲r̲ü̲l̲e̲t̲e̲: (6,45 cm)²*π=1̲3̲0̲,̲6̲9̲8̲ ̲c̲m̲²̲.

6.) A̲ ̲s̲z̲a̲b̲á̲l̲y̲o̲s̲ ̲t̲í̲z̲s̲z̲ö̲g̲ ̲t̲e̲r̲ü̲l̲e̲t̲e̲ 122,6/130,698*100=9̲3̲,̲8̲%̲-̲á̲t̲ ̲k̲é̲p̲e̲z̲i̲ ̲a̲ ̲k̲ö̲r̲é̲ ̲í̲r̲h̲a̲t̲ó̲ ̲k̲ö̲r̲ ̲t̲e̲r̲ü̲l̲e̲t̲é̲n̲e̲k̲.

7.) A köré írható kör sugara már ismert (a 3.) tartalmazza): 6,45 cm.

A tízszög köré írható kör kerülete 2*6,45 cm*π=40,5265 cm.

8.) A̲ ̲s̲z̲a̲b̲á̲l̲y̲o̲s̲ ̲t̲í̲z̲s̲z̲ö̲g̲ ̲k̲e̲r̲ü̲l̲e̲t̲e̲ (40,5265-40)/40,5256*100=1̲,̲2̲9̲9̲%̲-̲a̲l̲ ̲k̲i̲s̲e̲b̲b̲ ̲m̲i̲n̲t̲ ̲a̲ ̲k̲ö̲r̲é̲ ̲í̲r̲h̲a̲t̲ó̲ ̲k̲ö̲r̲ ̲k̲e̲r̲ü̲l̲e̲t̲e̲.