Hogyan kell megoldani az alábbi matekfeladatot-vektorgeometria?

Akkor vegyük sorra:

-P a sík és a z-tengely metszéspontja: A z tengelyről azt tudjuk, hogy minden pontja (0;0;z) alakú. Ennek megfelelően:

2*0 + 0 -3*z + 9 = 0, erre z=3 adódik, tehát P(0;0;3).

-Q az e egyenes és az x-tengely metszéspontja: Az x-tengely pontja (x;0;0) alakúak, tehát:

x = 1-2t, ehhez majd kell a t

0 = 2+4t, erre -1/2=t adódik, tehát x=1-2*(-1/2)=2

0 = 0, ez mindig teljesül.

Tehát Q(2;0;0).

-R az e egyenes és az y-tengely metszéspontja: Az y-tengely pontjai (0;y;0) alakúak, tehát:

0 = 1-2*t, erre 1/2=t adódik

y = 2+4*(1/2) = 4

0 = 0, ez mindig teljesül,

Tehát R(0;4;0).

A három pontunk így: P(0;0;3), Q(2;0;0), R(0;4;0)

Innen többféleképpen is el lehet indulni; a középiskolás módszer az, hogy kiszámolod a három oldal hosszát, onnantól pedig Héron képlete megadja a területet, de trigonometrikus eszközökkel is megadható a terület. A P csúcsnál fekvő szög pedig koszinusztétellel adható meg.