Ha f valós-valós függvény, akkor minden x eleme Df esetén f (|x|) = |f (x) | Ez miért hamis?

Minden x eleme f értelmezési tartománya, f értéke az x abszolútérték helyen egyenlő az f függvény x helyen vett értékének abszolútértékével.

Millió ellenpéldát lehet mondani.

Pl ha 0-ban a függvény értéke bármilyen negatív szám, máris nem igaz.

f(0)=-1

f(|0|)=f(0)=-1

|f(0)| = |-1|=1

nem egyenlő.

Vagy: legyen f(x)=-x

f(!1!)=f(1)=-1

!f(1)!=!-1!=1

Tarcsay úr; a CTRL+ALT+W kombinációval tudsz | jelet írni.

A feladat megoldásánál egyébként abból érdemes kiindulni, hogy az |f(x)| mindenképp pozitív vagy 0 értékeket vesz fel, f(|x|) esetén pedig az f értelmezési tartománya gyakorlatilag a nemnegatív valós számok halmaza, vagyis nekünk elég csak egy olyan f(x) függvényt találnunk, amely pozitív helyen negatív értéket vesz fel.

A legegyszerűbb ilyen függvény f(x)=-1+0*x konstans függvény, mivel ekkor

f(|x|) = -1+0*|x| = -1

|f(x)| = |-1+0*x| = |-1| = 1.

Ráadásul ez a függvény azt is tudja, hogy semmilyen x-re nem lesz igaz az, hogy f(|x|)=|f(x)|.

Köszönöm az abszolút érték jelet!

Ha f(2)=-5, akkor f(|2|)=f(2)=-5, |f(2)|=|-5|=5.

Ha ezen kívül F(-2)=5, akkor f(|-2|)=f(2)=-5, |f(-2)|=|5|=5