Ha az f és g valós függvények monoton növekedőek az I intervallumon, akkor f+g is növekedő, de miért? Valaki el tudná magyarázni?

Szerintem ez elég logikus.

De talán le is lehet vezetni. Vegyél egy x1 és x2 pontot az intervellumon, úgy, hogy x1<x2.

Ekkor:

f(x2)>=f(x1) mert monoton nő.

g(x2)>=g(x2) mert monoton nő.

Adjuk össze ezeket:

f(x2)+g(x2) >= f(x1)+g(x1)

Ha x1<x2, akkor

f(x1)<=f(x2), mert f monoton növekedő

g(x1)<=g(x2), mert g monoton növekedő

Adjuk össze a két egyenlőtlenséget!

f(x1)+g(x1)<=f(x2)+g(x2)

Az összegfüggvény definíciója miatt ez azt jelenti, hogy

f+g(x1)<=f+g(x2)

Ez pedig azt jelenti, hogy f+g monoton növekedő.