Egy gyártósoron 8db gép dolgozik. A gépek mindegyike, egymástól függetlenül 0, 05 valószínűséggel túl melegszik a reggeli bekapcsoláskor, Ha a munkanap kezdetén 3 vagy több gép túlmelegszik, akkor az egész leáll?

b)

P(0)=0,95^8=0,6634

P(1)=8*0,05*0,95^7=0,2793

p(2)=28*0,05^2*0,95^6=0,0515

Össz: 0.9942

P = 1 - 0,9932 = 0,0058

Mi a baj? Ha nem érthető, akkor tanuld meg a binomiális eloszlást!

[link]

Nem tudom, hogy kik és miért pontoztak le, de nagyon sajnálatos. Mondjuk én se szeretem ezt a "na, most ezt a képletet ráeresztjük minden magyarázat nélkül" mentalitást, én zöldet adtam neked.

Én jobb szeretem az ilyen feladatokat is visszavezetni a klasszikus valószínűségi modelre; tegyük fel, hogy ezeken a gépeken 200 darab indítógomb van, ezek közül bármelyik egyet megnyomja beindul a gép. Most mondjuk azt, hogy ezen a gépen 1 olyan indítógomb van, amely hibás; ennek megnyoásával túlhevül a gép.

Ebben a felállásban valóban 0,05 a valószínűsége, hogy az adott gép túlhevül (véletlenszerűen megnyomva valamelyik gombot).

Azon lehetőségek száma, hogy egyik gép sem hevül túl, 199^8, ezt gondolom nem kell túlmagyarázni.

Ha csak az egyik gép hevül túl, akkor esetszétválasztással kell számolnunk;

-az első gép hevül túl: 1*199^7

-a második gép hevül tól: 199*1*199*...*199=199^7

-nem nehéz rájönni, hogy mindig ugyanannyi fog kijönni. Összesen 8 esetet tudunk megkülönböztetni, ezek összege adja meg annak a számát, hogy hány esetben fog pontosan 1 gép túlhevülni: 8*199^7.

Most nézzük, hogy pontosan két gép hány esetben tud túlhevülni;

-az első kettő esetén: 1*1*199*...*199 = 199^6

-az első és a harmadik: 1*199*1*199*...*199 = 199^6

Itt is mindig ugyanannyit fogunk kapni, már csak az a kérdés, hogy hány esetet tudunk megkülönböztetni; pontosan (8 alatt a 2)-t, tehát (8 alatt a 2)*199^6 esetben fog pontosan két gép kigyulladni.

Ezeket összeadva kapjuk azon esetek számát, amikor legfeljebb 2 gép gyullad ki.

Összes eset: 200^8

Tehát (199^8+8*199^6+(8 alatt a 2)*199^6)/200^8 a valószínűsége annak, hogy legfeljebb 2 gép gyullad ki.

Ebben a számolásban azért nem látszik a binomiális tétel által leírt képlet, mert az 1-es szorzókat nem írtam ki. Ha viszont nem 1 rossz/199 jó, hanem mondjuk 2 rossz/398 jó gombbal számolnánk, akkor a 2-es szorzók kintlennének, és a megfelelő átalakításokkal meg is lehetne kapni a binomiális eloszlás képletet.

Ez a 2011. májusi emelt matek érettségi 4) feladata.

A megoldókulcs kb. azt írja, mint az első válaszoló...

A lepontozókat én sem értem, engem is főleg a val-szám válaszaimnál pontoznak le. Sztem az van, hogy sok szerencsétlen annyira nem érti a val-számot, hogy a helyes megoldást sem hiszi el.

Nem baj, azt kívánom, hogy ennél nagyobb öröme is legyen az életben.

Ha a binomiális eloszlás középiskolai tananyag, akkor annak ismerete elvárható, és hivatkozni is lehet rá.

Egyetértek veled.

Nagyon tetszik nekem ebben az oldalban, hogy ugyanarra a kérdésre többen válaszolnak, így több szemszögből, több felfogásban tárgyalják ugyanazt a problémát. Ez sok esetben nagyon tanulságos, nemcsak a kérdezőnek, hanem például nekem is.