Honnan is jön ez?

Annyiban hasonlít a mértani sorozatra, hogy ugye ott a(n)=q*a(n-1),

és ha nagyon akarom, akkor

a(n)=q/2*a(n-1)+q^2/2*a(n-2).

Ennyiben hasonlít a mértani sorozatra, gondolom innen az ötlet.

Azután, ha feltesszük, hogy mértani sorozat a megoldás, akkor a(n-1)=q*a*(n-2) és a(n)=q^2*a*(n-2).

Egyszerűsítve a(n-2)-vel kapunk egy másodfokú egyenletet q-ra.

Azután a lineáris kombináció adja magát, mert ha az egyik és a másik változat is jó, akkor a rekurzió jellege miatt könnyen belátható, hogy a lin-komb is megoldás.