Ezt a kombinatorika feladatot hogy kell megoldani?
Egy társaságban mindenki ismer 4 másik embert. (Az ismerettség kölcsönös). Lássuk be, hogy leültethetők néhány körasztal köré úgy, hogy mindenki ismerje mindkét szomszédját. (Minden asztal körül legalább három ember üljön.
Addig jutottam, hogy ha n ember van, akkor 2n db él van, és a gráfban van Euler-kör.
Akkor kész vagy majdnem.
Az nem igaz, hogy van benne Euler-kör, mert annak szükséges feltétele, hogy összefüggő a gráf, de itt ezt nem állítják.
Lehet 5 ember, aki kölcsönösen ismeri egymást, és senki mást.
A feladat befejezése annyi, hogy a gráf vagy összefüggő vagy több összefüggő részgráfra osztható.
Minden részgráfban van Euler-kör, emiatt az Euler kö sorrendjében kell leültetnünk az adott asztalhoz a részgráfban lévő személyeket. Így igaz, hogy mindenki 2 szomszédja között ül.
Tehát annyi asztal köré tudjuk leültetni őket, ahány részgráfba esik szét az eredeti gráf.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!