Milyen magasságig képes felemelkedni az a merev vázú léghajó, melynek térfogata 75,3 m3, összes tömege 43,8 kg?

1.)

V(léghajó) = 75,3 m^3

m(léghajó) = 43,8 kg

h = ? (a "h" a magasságot jelöli, amilyen magasra felemelkedik a léghajó)

2.)

A léghajó merev vázú, tehát a légnyomás változásával nem változik a térfogata. Azaz marad 75,3 m^3 akkor is, ha a földfelszínhez közel van és magasabb a nyomás, és marad ekkora akkor is, ha nagyon magasan van, ahol a légnyomás sokkal kisebb. Minél kisebb a légnyomás, a léghajó fala annál jobban kitágulna, végül szét is szakadhatna nagy magasságban, de mivel merev vázú, ezért ez nem történik meg.

3.)

NORMÁLÁLLAPOT:

A levegő normálállapota az, amikor a levegő pont 0°C-os, és 101 325 Pa légnyomású. Ha a kettő közül valamelyik változik, akkor az már nem normálállapot.

Tengerszinten pont 101 325 Pa körüli a légnyomás, ha 0°C-os a levegő. Ergo, a tengerszinten, 0°C-on pont normálállapotú levegőről beszélünk.

1 m^3 normálállapotú levegőt 1 nm^3 (ejtsd: 1 normálköbméter)-nek nevezünk.

Ezt a 101 325 Pa nyomást 1 atmoszférának is nevezzük. Itt az "atmoszférát" most nem a "légkör" szinonimájaként használjuk. Hanem az "atomszféra" itt most egy külön nyomásmértékegység. Az atmoszféra jele: atm

1 atm = 101 325 Pa

4.)

STANDARDÁLLAPOT:

A levegő normálállapotát ne keverjük össze a standardállapottal.

Mert míg a normálállapotnál a hőmérséklet is adott (0°C-fok), addig a standardállapotnál nem adott a hőmérséklet, csak a nyomás.

Standardállapotban a nyomás 100 000 Pa, de a hőmérséklet tetszőleges. Tehát mindig meg kell adnunk, hogy mekkora a hőmérséklet. Mert a standardállapotú levegő önmagában csak azt jelenti, hogy a levegő 100 000 Pa nyomású. Ez nem csak a levegőnél, hanem a minden gáznál érvényes.

Vagyis standardállapotnál a levegő nyomása (közel) ugyan akkora, mint normálállapotban, de normálállapotban ki van kötve, hogy a levegőnek 0°C-osnak kell lennie.

Régebben standardállapoton a nyomás 101 325 Pa volt, de 1982-ben ezt megváltoztatták 100 000 Pa-ra.

De az USA-ban maradt továbbra is 101 325 Pa, tehát némileg ők más értékkel számolnak.

(Nálunk a standardállapotú levegő 1 bar, náluk 1 atm.)

5.)

Van egy más fajta jelölés a nyomásra, az pedig a "bar".

1 bar = 100 000 Pa , ami körülbelül egyenlő 1 atm-val. Nem teljesen, de ha kerekítünk, akkor igen.

Középiskolás feladatokban legtöbbször nem is atm-val, hanem bar-ral számolnak, azaz 100 000 Pa-lal. Így a számolás is némileg egyszerűbb, hiszen ilyenkor kerek értékkel számolunk.

6.)

Van a nyomásnak másik két megadási módja is, a mmHg és a torr.

A higanymilliméter jele mmHg, vagy Hgmm.

1 atm = 760 mmHg

1 mmHg = 1 mm magas higanyoszlop nyomásával.

Tehát:

1 atm (azaz a légköri levegő nyomása tengerszinten) = 760 mmHg (azaz 760 mm magas higanyoszlop nyomásával, ami 76 cm, ami 0,76 m)

7.)

A torr jele: torr

(a jele ugyan az, mint a neve)

1 torr = 1/760 atm, vagyis 1 atm = 760 torr

Tehát: 1 torr = 1 mmHg , azaz a kettő érték egyenlő.

ADATOK A FELADATHOZ:

8.)

A nyomás jele: p

p = 766 mmHg = 1,007895 atm = 102 125 Pa (kerekítve, de a kerekítés nem is számottevő, csak négy század "Pa")

9.)

A hőmérséklet jele: T

T = 20°C = 273,15 + 20 = 293,15 K

Celsius-skála:

Mértékegysége: °C (ejtsd: Celsius-fok)

A 0°C értéket a jég fagyáspontja (vagy olvadáspontja, ahogy tetszik) jelenti, 1 atm-on (azaz légköri nyomáson).

A 100°C értéket a víz forráspontja jelenti, ugyancsak 1 atm-on.

Azaz normál légköri nyomáson megmérték a víz fagyáspontját és forráspontját, és azt felosztották 100 egyenlő részre. Minden egyes rész 1 fokot jelent.

Kelvin-skála:

Mértékegysége: K (ejtsd: kelvin)

A kelvin mint mértékegység mindig 273,15-tel nagyobb, mint a °C-fok értéke. tehát ha valami x°C-os, akkor az (x + 273,15) K.

0 K = -273,15°C

Tehát 0 K egyenlő az abszolút nulla fokkal, aminél hidegebb nem létezhet.

Ha kelvinben számolunk, értelemszerűen nem jöhet ki negatív érték. Celsius-fokban kijöhet.

Fontos, hogy a Kelvin-skálában a fokok közti távolságok ugyan akkorák, mint a Celsius-skálában, csak a kezdőpont más a két skála esetében. Míg a kezdőpont Celsius-foknál a víz fagyáspontja 1 atm-on, addig a kelvin-skálában az abszolút nulla fok, a "legnagyobb hideg" ami létezhet.

Ezért a Celsius-fok mínuszba is mehet, de a kelvin nem.

Fahrenheit-skála:

Mértékegysége: °F (ejtsd: Fahrenheit-fok)

Itt a kezdeti értéket egy speciális sós oldat fagyáspontja adja, ami a legtovább le tud hűlni, amíg meg nem fagy. A másik pont az emberi test hőmérséklete, és ezt osztotta 96-tal.

Itt már a fokok közti távolságok nem egyenlőek a Kelvin- és a Celsius-skálában lévőhöz. Hanem 1,8-cal nagyobb. Tehát ha egy bizonyos hőmérséklet 1°F-kal nő, akkor 1,8°C-kal nőtt.

Átváltás:

[°C] = ([°F] - 32) / 1,8

[°F] = [°C] * 1,8 + 32 (nyilván először szorozzuk a °C-t 1,8-cal, aztán adjuk hozza a 32-t)

10.)

Az atmoszféra izotermikus.

Itt most az "atmoszféra" szót a légkör szinonimájaként használják.

Ha egy folyamat izotermikus, akkor az azt jelenti, hogy a hőmérséklete nem változik. Ha a légkört tekintjük izotermikusnak, akkor a magasság növekedésével nem hűl a levegő. Azaz homogénen mindenhol 20°C-kal számolunk. Ezt jelenti az, hogy izotermikus.

A nyomás természetesen változhat, és ezzel az adott gáz (jelen esetben levegő) sűrűsége is. Csak a hőmérséklet marad állandó.

Nyilván, mivel a hőmérséklet nem változik, sem az entalpia, sem a belső energia nem változik.

11.)

Kétféle gázállandó van. Egyetemes, és specifikus.

EGYETEMES GÁZÁLLANDÓ:

(Mondjuk még univerzális, általános, vagy moláris gázállandónak.)

Az egyetemes gázállandó egy konkrét érték. Egyetemes, tehát ahogy a neve is mutatja, mindenhol ugyan akkora. Azaz: ÁLLANDÓ.

Jele: R, vagy Rm

M.egysége: J/(mol*K), vagy J/(kmol*K)

Értéke mindig állandó: R = 8,314 J/(mol*K) = 8314 J/(kmol*K)

Számolás:

Normálállapoton kell számolni mindig mindennel, ezért is egyetemes.

R = (p*V)/T = állandó , ahol:

"p" a gáz normálállapotú nyomása (tehát 101 325 Pa), "V" itt most nem a sima, hanem a moláris térfogat, de normál állapoton (0,02241 m^3/mol), T pedig a gáz hőmérséklete normálállapoton kelvinben (273,15 K).

Mivel állandó az értéke, ezért egyetemes, és ezért p0*V0/T0 = p1*V1/T1 = ... = R = állandó

SPECIFIKUS GÁZÁLLANDÓ:

Specifikus, tehát nem állandó.

Jele: Rs

M.egysége: J/(mol*K), vagy J/(kmol*K)

Látható, hogy ugyan az a mértékegysége, mint az egyetemes gázállandónak, hiszen ez is gázállandó.

Rs = (p*V)/(T*M) = állandó , ahol:

"p" a gáz normálállapotú nyomása (101 325 Pa), "V" a normálállapotú moláris térfogat (0,02241 m^3/mol), "T" a gáz hőmérséklete normálállapoton (273,15 K), "M" az adott gáz moláris tömege (egyedül ez független a normálállapottól, tehát ez változó lehet).

A moláris tömeg mértékegysége: kg/kg , tehát 1 , tehát tulajdonképpen nincs mértékegysége.

Látható tehát, hogy a két gázállandó között csak egy osztás a különbség:

Rs = R/M

(mivel moláris tömeggel osztunk, aminek nincs mértékegysége, ezért a két gázállandó mértékegysége ugyan az)

12.)

Adatok:

A levegő specifikus gázállandója: Rs(lev.) = 287 J/kgK

A légnyomás a földfelszínen: p = 766 mmHg = 1,007895 atm = 102 125 Pa

A léghajó térfogata és tömege: V(léghajó) = 75,3 m^3 ; m(léghajó) = 43,8 kg

A léghajó sűrűsége: ρ(légh.) = m/V = 43,8/75,3 = 0,5817 kg/m^3

(A léghajó addig emelkedik, amíg a sűrűsége könnyebb, mint a levegőé.)

20°C-on a levegő 1,2045 kg/m^3 , tehát: ρ(lev.) = 1,2045 kg/m^3

A levegő hőmérséklete: T = 20°C = 273,15 K (és izotermikus, tehát a légkörben ez a hőmérséklet állandónak tekinthető a feladatban)