Egy tökéletesen záró és tökéletesen hőszigetelő termoszba, amelynek hőkapacitását elhanyagoljuk összeöntünk 5 liter 20C fokos és 20 liter 60C fokos,800 kg/m3 sűrűségű olajat. Mennyi lesz a keverék hőmérséklete a hőegyensúly beállta után?

52°C.

Nem kell sem a sűrűségadat, sem a hőtágulási együttható.

Legyen a végleges hőmérséklet T, a víz kezdeti hőmérséklete T_1, térfogata V_1, sűrűsége ró_1, fajhője c_1, az olaj kezdeti hőmérséklete T_2, térfogata V_2, sűrűsége ró_2, fajhője c_2.

Az egyensúly beállta után a víz és az olaj hőmérséklete egyaránt T lesz, az olaj lehűl, a víz felmelegszik. Amennyi hőt lead az olaj, annyit felvesz a víz. Ez a két mennyiség egyenlő, és az így kapott egyenletből kifejezhető T, a keverék hőmérséklete:

A víz T_1-ről melegszik fel T-re, vagyis T-T_1 a hőmérséklet változása. Ez azt jelenti, hogy a felvett hő c_1*(T-T_1)*m_1, ahol m_1=V_1*ró_1, tehát a hő c_1/(T-T_1)*V_1*ró_1.

Az olaj T_2-ről hűl le T-re, vagyis T_2-T-vel csökken a hőmérséklete. A leadott hő ugyanúgy számolható ki, mint a víznél: c_2*(T_2-T)*V_2*ró_2.

Ez a két hő egyenlő egymással, tehát az egyenletünk:

c_1/(T-T_1)*V_1*ró_1 = c_2*(T_2-T)*V_2*ró_2

Ebből kifejezhetjük T-t:

T=(c_1*V_1*ró_1*T_1+c_2*V_2*ró_2*T_2)/(ró_1*V_1*c_1+ró_2*V_2*c_2)

A feladatban ugyan nincsen megadva a víz és az olaj fajhője, de ezeket muszáj felhasználnunk. A végső képletben minden más meg van adva, ha megkeresed a fajhőket, akkor már csak be kell helyettesíteni. :)

A hülye Silber viszont tud olvasni és beszélni magyarul és látja, hogy a feladatban csak olajról esik szó - hatodszorra átolvasva sem látni a "víz" szót...

Ha csak egy komponensről esik szó, akkor anyagminőségükben egyezőséget kell feltételezni. Ezesetben a levezetés:

Q1=Q2

m1*c*(T3-T1)=m2*c*(T2-T3)

m1*T3-m1*T1=m2*T2-m2*T3

m1*T1+m2*T2=T3*(m1+m2)

T3=(m1*T1+m2*T2)/(m1+m2)

T3=52°C

m1 - 1. komponens tömege

T1 - 1. komponens hőmérséklete

m2 - 2. komponens tömege

T2 - 2. komponens hőmérséklete

T3 - hőfokkiegyenlítődést követő rendszerhőmérséklet

Ó... Nézzenek oda mi ugrott elém egy általános iskolai (!) feladatra rákeresve:

[link]

P.S.: a gyengébbek kedvéért "c" az adott komponens tömegspecifikus fajhője. Azért nem szerepel külön indexszel az egyenletben, mert egy komponensről beszélünk, és elhanyagoltuk a hőmérséklet-dependenciáját.

Mielőtt bárki azzal próbálna belekötni, hogy a levezetésben tömeget használtam térfogat helyett:

Rho=m/V => m=Rho*V

Q1=Q2

m1*c*(T3-T1)=m2*c*(T2-T3)

Rho*V1*c*(T3-T1)=Rho*V2*c*(T2-T3)

Rho*V1*c*T3-Rho*V1*c-T1=Rho*V2*c*T2-Rho*V2*c*T3

T3*Rho*c*(V1+V2)=Rho*c*(V1*T1+V2*T2)

T3=Rho*c*(V1*T1+V2*T2)/(Rho*c*(V1+V2))

Számlálóban és nevezőben is szerepel "Rho*c", tehát egyszerűsíthető:

T3=(V1*T1+V2*T2)/(V1+V2))

Tehát a mind a fajhő, mindsűrűségadat kiesik - nem szükséges a feladathoz, ha paraméteres levezetést alkalmazunk a lépésről-lépésre kalkuláció helyett.

P.S.: "Q" az átadott hőmennyiség...

Silber ... nincs félnivalód, nem is kell magyarázkodnod! Tökéletes a megoldásod, szemben az okostojás megoldásával :) Természetesen ment a zöld pacsi, neki meg a piros ...

maci

" a víz kezdeti hőmérséklete T_1"

Dehát nincs víz a szövegben.

1 egység olaj van összeöntve 4 egységgel, nem kell túlkombinálni.