Ennek a halmaznak infimuma vagy szupréruma lesz?
A={(2|x|+3)/(3|x|+1) ∈R | x∈[-2,∞)}
Egyszerűsítés után a (2/3)+(7/9x+3) jött ki. Az elemek szig. mon. csökkenő sorozatot adnak, így a maximumja az a(0) lesz, ami a 3.
A 2/3 ilyenkor mi lesz? Az órán infimumot írtunk, de miért? Ha egy konstans értékhez csökkenő értéket adunk hozzá, akkor nem szuprémumnak kellene lennie?
válasza: válasza:Az infimum definíciója, hogy az alaphalmaz (itt nincs kikötve, tehát R) olyan eleme, mely 1) alsó korlát (a halmaz minden eleme nagyobb egyenlő nála) 2) az nem létezik nála nagyobb alsó korlát.
2/3-ad alsó korlát, mert a halmaz összes tagja 2/3+x alakú, ahol x eleme R+.
2/3-adnál nagyobb alsó korlát nem létezik, hiszen bármely 2/3-adnál nagyobb számról bizonyítható, hogy a halmaznak létezik nála kisebb eleme is.
Persze ezeket illik formálisan bizonyítani.
Technikai részlet:
Olyan nem létezik, hogy a(0) jelen felirás szerint. Bár érthető jelölés, csak "csúnya".
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!