Nagymamának 2 piros,2 kék és 3 zöld bögréje van. Hányféle sorrendben rakhatja fel az új polcára? (Magyarázat szükséges)

A megértéshez; vegyük azt az esetet, amikor konkrétan a két pirosat, a két kéket majd a három zöldet rakja fel. Ha az azonos színűeket is meg tudnánk különböztetni (mondjuk hogy különböző minta is van rajtuk), akkor a tanultak szerint 2*1*2*1*3*2*1=2!*2!*3!-féleképpen tudná felrakni (lesz szerepe ennek az alaknak, azért nem számoltam ki). Ha nem tudnánk megkülönböztetni az azonosakat, akkor csak 1-féle felrakás lenne.

Most nézzük ezt a sorrendet; PKZZKPZ, ezt hányféleképpen tudja kirakni? Ugyancsak, hogyha meg tudjuk különböztetni az azonosakat is, akkor 2*2*3*2*1*1*1-féleképpen tudjuk felrakni a bögréket, ami szintén felírható 2!*2!*3! alakban. Viszont ha nem tudjuk megkülönböztetni, akkor szintén 1-féle megoldás lesz.

Nem nehéz belátni, hogy akármilyen fixált sort választunk, mindig ugyanazok az eredmények jönnek ki; az előbbiből az utóbbit úgy kapjuk, hogy elosztjuk önmagával, vagyis (2!*2!*3!)/(2!*2!*3!)=1. Ha minden bögre különböző lenne, akkor összesen 7!-féleképpen lehetne felrajni a bögréket, ami úgy is kijöhet, hogy az előbbi 2!*2!*3!-sokat összeadjuk megfelelő számban, így viszont ha mindegyiket osztanánk 2!*2!*3!-sal, akkor az összeg is osztódna ezzel, így 7!*(2!*2!*3!)-féleképpen lehet a bögréket felrakni.

Az ismétléses permutáció képletével ugyanez jön ki.