Egyenletesen lassuló mozgás?

A kezdősebesség v0=30km/h. A végsebesség v=v0+a*t, ahol t a gyorsítás ideje. A sebesség-idő diagram egy pozitív meredekségű egyenes, az alatta lévő terület egy trapéz, ez adja a megtett utat:

s=(v0+v)*t/2 =(2*v0+a*t)*t/2

Ebből kell az időt kifejezni a b)feladathoz:

s=v0*t+a*t^2/2. Ez t-re egy másodfokú egyenlet, nullára redukálva:

a*t^2+2*v0*t-2*s=0.

Számokat beírva: 1,1*t^2+16,67*t-800=0.

Ebből a pozitív gyök a mérvadó: t=20,44s adódik.

A lejtő alján a sebesség: v=v0+a*t=30/3,6+1,1*20,44=30,82 m/s. Átváltva v= 110,9km/h. Érted?

Hát igen, a mértékegységeket mindig kell nézni. Meg lehet egyébként azt is tenni, hogy a legelső egyenletből fejezed ki az időt:

t=(v-v0)/a.

És ezt beírod az út képletébe:

s=(v0+v)*((v-v0)/a)/2 =(2*v0+a*((v-v0)/a))*((v-v0)/a)/2

Ebben csak a végsebesség (v) az ismeretlen, és így a sebességre jön ki egy másodfokú egyenlet. Ha megnézzük, itt viszont több a zárójel amit fel kell bontani, nagyobb a hibalehetőség ha ebből indulunk ki.

Matematikailag gyakorlatilag egy nemlineáris algebrai egyenletrendszerről van szó. Hogy a lépések sorrendjét hogy választjuk meg az opcionális.