Egy 8 fős társaság moziba megy ( a, b, c, d, e, f, g, h), hányféle képpen ülhetnek le, ugy h A és B ne üljön egymás mellé?

Az ilyen egymás mellett ülés és nem egymás mellett ülős feladatok legegyszerűbb eseteinél a következő gondolat használható:

1. lépés: megnézem, hogy 8 ember hányféleképpen ülhet egymás mellé mindenféle nyavalygás nélkül: Ez 8*7*6*5*4*3*2*1 = 8! = 40320-féle ülésrend.

2. lépés: A és B annyira szereti egymást, hogy mindenképp egymás mellé akarnak ülni. Ekkor A-t és B-t képzeletben összetapasztom, vagyis olyan, mintha csak 7 embert ültetnék le egymás mellé. Az ilyen összetapasztásnál nem szabad elfelejteni, hogy a végeredményt 2-vel megszorzom, mert a tapasztáson belül A és B helyet is cserélhetnek.

A 2. lépés megoldása: (7*6*5*4*3*2*1) * 2 = 10080 lehetőség.

3. lépés: A és B annyira utálja egymást, hogy nem akarnak egymás mellett ülni. A logika diktálja, hogy A és B vagy egymás mellett ül, vagy nem ül egymás mellett.

Az 1. lépésben kiszámoltuk az összes ülésrendet. A 2. lépésben kiszámoltuk az egymás melletti ülésrendeket. Egy egyszerű kivonással kapjuk azokat a lehetőségeket, amikor nem ülnek egymás mellett.

ÖSSZES - EGYMÁS MELLETT = NEM EGYMÁS MELLETT

40320-10080 = 30240

Tehát 30240 esetben nem ül egymás mellett A és B.