Mi a 2, a 7, az 5, a 8, az 1, és a 9 legkisebb közös többszöröse?

Ha nagyon nem tudunk mit kezdeni a feladattal, akkor írjuk fel a számok (pozitív) többszöröseit:

2 többszörösei: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, ...

7 többszörösei: 7, 14, 21, 28, ...

Mi a közös a leírt számokban? A 14 és a 28.

Melyik a legkisebb? A 14.

Tehát a 2-nek és a 7-nek a legkisebb közös többszöröse a 14.

Hasonlóan lehet a többit is.

A módszer:

1) Felirod a primtényezös felbontásukat.

2) mindegyik prím legmagasabb hatványát veszed.

Ennyi.

2 prím, 5prim, 7prim, 8 az 2 a köbön, 9 az 3 négyzet.

Szóval kell: 2*2*2 kell 3*3 kell 5 kell 7.

Az egy nem számít, mert annak bármely egész a többszöröse!

8*9*5*7

Így érthető?

Legkisebb Közös Többszörös (LKT/LKKT):

https://www.youtube.com/watch?v=9pLwQu4xYWw

Legnagyobb Közös Osztó (LKO/LNKO):

https://www.youtube.com/watch?v=zQp7sv1KReE

Megoldás:

1|1

1|

2|2

1|

5|5

1|

7|7

1|

8|2

4|2

2|2

1|

9|3

3|3

1|

Eredmény:

1*2*5*7*2*2*2*3*3 = 5040

Bizonyítás:

5040:1=5040

5040:2=2520

5040:5=1008

5040:7=720

5040:8=630

5040:9=560

ma 19:23

NEM!

És pláne nem bizonyítottál a végén semmit!

A helyes válasz: 2520 (=8*9*5*7)

Ahogy korábban írtam.

Update v1.1 [--==JAVÍTÓ_CSOMAG==--]

Legkisebb Közös Többszörös (LKT/LKKT):

https://www.youtube.com/watch?v=9pLwQu4xYWw

Legnagyobb Közös Osztó (LKO/LNKO):

https://www.youtube.com/watch?v=zQp7sv1KReE

Megoldás:

1|1

1|

2|2 (kisebb 2^1)

1|

5|5

1|

7|7

1|

8|2 (nagyobb 2^3)

4|2

2|2

1|

9|3

3|3

1|

Keresés (cél):

A 6 szám felbontásának legnagyobb hatványait.

Hatvány formában:

1^1 * [2^1] * 5^1 * 7^1 * [2^3] * 3^2 = 5040

Hibakeresés:

2^1 < 2^3

2^1 TÖRÖLVE. (Kisebb)

2^3 KIVÁLASZTVA. (Nagyobb)

Eredmény:

1*5*7*2*2*2*3*3 = 2520

Hatvány formában:

1^1 * 5^1 * 7^1 * 2^3 * 3^2 = 2520

Bizonyítás:

2520:1=2520

2520:2=1260

2520:5=504

2520:7=360

2520:8=315

2520:9=280

Irodalomjegyzék:

Dr. Hajdu Sándor főiskolai docens - Matematika 7.

(7. kiadás, 29. oldal, 7. sor)

Idézet: "Két vagy több szám legkisebb közös többszörösét úgy is meghatározhatjuk, hogy a számok prímtényezői közül, kiválasztjuk az összes előforduló prímtényezőt, és azoknak az előforduló legnagyobb hatványait összeszorozzuk."

#5

Rendben, de az még mindig nem bizonyitás a végén.

Csak annyit bizonyítasz vele, hogy LNKO(LKKT(2,7,5,8,1,9), 2520)=LKKT(2,7,5,8,1,9)

Vagy ha jobban tetszik:

LKKT(2,7,5,8,1,9)|2520

Korábban pedig ezt igazoltad:

LKKT(2,7,5,8,1,9)|5040

Ahogy azt a két különböző "bizonyításod" is igazolja, ez nem bizonyíték az alap feltevésre.