Miért nem helyes ez az állítás? Ha egy szám osztható 6-tal és 8-cal, akkor osztható 48-cal is.

Azért nem helyes, mert a legkisebb közös többszörösük nem 48, hanem 24.

Így pl. 3*24 se osztható 48-cal, de 6-tal és 8-cal igen.

Azon számok oszthatók 48-cal, melyek 3-mal és 16-tal is oszthatók.

48|2

24|2

12|2

6|2

3|3

1

2^4*3 = 16*3

6. Nem. Nem azt kell nézni. Mert pl 12-vel azok a számok oszthatók, mik oszthatók 3-mal éa 4-gyel, ez utóbbi pedig nem bírszám.

12|2

6|2

3|3

1

2^2*3=4*3

Az ilyen állítások csak akkor igazak, hogyha a felsorolt számok páronként relatív prímek egymással, vagyis a legnagyobb közös osztójuk az 1. A te példádban a 6 és a 8 legnagyobb közös osztója a 2, így a fentiek értelmében nem lesz az igaz, hogy minden esetben 48-cal is osztható lesz a szám.

Ez azért van, mert ha van valahány számunk, akkor a legkisebb pozitív egész szám, amely mindegyikkel osztható lesz, a legkisebb közös többszörösük lesz, ami pedig csak akkor lesz a számok szorzata, hogyha nincs 1-nél nagyobb közös osztójuk, ez pedig a legnagyobb közös osztó keresési módszere miatt van.

Fordítva viszont igaz az állítás, tehát ha egy szám osztható 48-cal, akkor osztható 6-tal és 8-cal is. Ehhez minden esetben csak annyi kell, hogy az utóbb felsorolt számok az elsőnek osztói legyenek, esetünkben a 48-nak osztója a 6 és a 8 is.