Ausztráliai matematika olimpia feladata,15 éveseknek. Ki tudja megoldani?

"Mivel 15 éveseknek szól a feladat, kalkulus sem használható."

Én 15 évesen már tanultam kalkulust.

Milyen verseny az ahol megmondják hogy nem lehet használni kalkulust? Ugyan már...

Szemre a=b=c=16 es d=15.

ab+bc+cd=256+256+240=752 ha nem számoltam el.

Azt használtam ki hogy ab akkor maximális ha a=b.

#2:

Ey nem maximum, hiszen pl.

a=1, b=30, c=30, d=2 esetén

ab+bc+cd>900.

Jelöljük az ab+bc+cd kifejezést K-val.

Induljunk ki ebből az összefüggésből:

(a+c)*(b+d)=ab+bc+cd+da

azaz

(a+c)*(b+d)=K+da

Most az a+c=X jelöléssel a kiinduló feltétel alapján:

X*(63-X)=K+da

teljes négyzetté alakítással:

-(X-31,5)^2+992,25=K+da

a bal oldali másodfokú függvény X=31,5 esetén (lenne) maximális, de egész számokról lévén szó, a bal oldal lehetséges maximuma X=31 vagy X=32 esetén jön létre

(mivel a másodfokú függvény konvex)

ez esetben a maximum lehetséges értéke 992

így K+da<=992

mivel da értéke legalább 1, ezért K<=991

ezt az értéket K el is éri pl. a=d=1 esetén

továbbá X=a+c=31 vagy 32 miatt c=30 v. 31

és ekkor b=31 v, 30

Tehát a=1, b=31, c=30, d=1

vagy a=1, b=30, c=31, d=1

esetén ab+bc+cd=991

és a fentiek alapján ez a lehetséges legnagyobb érték.

Miről beszéltek? :(

Annyira nem értem pedig nagyon szeretném. Bár ezt nem csak magamról mondhatom el.

Hol lehet a kalkulust megtanulni?

Itt csak meg volt említve a kalkulus, használva nem volt.

A kalkulus lényegileg integrálást, deriválást, és ezzel kapcsolatos egyenletek megoldását jelenti.

Legfőbb használati területe a fizika, tehát pl fizika szakon egyetemen jól tanulható. De matekon is (alkalmazott matekon).

Illetőleg vannak neten is fent kurzusok, keress rá olyanokra hogy "kalkulus 1" vagy "introduction to calculus", vagy "calculus for beginners", stb

Oroszlán :)