Legyen x1 és x2 a 2x^2 + 2 (m+2) x +m^2 +4m+3=0 egyenlet gyökei. a). Ig. H. X1+x2+x1x2 abszolút értéke kisebb vagy egyenlő mint (1+1/gyok2) ^2. b). Milyen intervallumban tálalhatók a gyökök?

a) Viéte-formula szerint:

| -2(m+2)/2 + (m^2+4m+3)/2 | <= (1+1/sqrt(2))^2

Erre viszont az jön ki, hogy nem igaz tetszőleges m-re, szóval a feladatban valami nem kerek.

b) Először érdemes meghatározni a szélsőértéket. A legkönnyebb úgy, hogy elhagyjuk a konstans tagot, és a

2x^2+2(m+2)*x=0

egyenletet oldjuk meg. Kiemelünk:

2x*(x+(m+2))=0, ennek megoldásai az x=0 és az x=-m-2, ezektől egyenlő távolságra van a szélsőérték helye, vagyi az x=-(m+2)/2 helyen lesz. Emiatt csak olyan intervallum adható meg, amely m-től függ, így marad az, hogy kiszámoljuk az x1;x2 gyököket, és azok lesznek az intervallum szélei.