Hogyan tudnám gyakorolni a Szöveges egyenleteket?

Ha egy szöveges feladattal nem tudsz mit kezdeni, érdemes elkezdeni előbb próbálgatni. Ez azért is jó, mert ha egy számról egyértelműen el tudod dönteni, hogy a feladatnak nem megoldása, akkor a feladatot meg tudtad érteni. Amikor próbálgatsz, azt fogod látni, hogy mindig ugyanazokat a számításokat végzed el, és ha ezt sikerült észreveni, akkor aszerint fel tudod írni az egyenletet is.

Kezdjük azzal, hogy mondjuk 7 fehér golyó volt a dobozban.

Ehhez annyi pirosat raktunk, hogy a golyók ötöde piros lett, vagyis az a kérdés, hogy a 7 minek a 4/5 része. Erre a válasz: 7*(5/4)=35/4, ami nem egész, tehát 7 fehér golyó nem lehetett a dobozban. A /4 miatt azt is kikövetkeztethetjük, hogy csak 4-gyel osztható számok jöhetnek számításba.

Akkor mondjuk azt, hogy 8 golyó volt, ekkor a piros golyók berakásával 8*(5/4)=10 golyó volt, ebből következően 2 piros golyót raktunk be. Ezután beraktunk még 10 fehér golyót, ekkor 18 fehér golyó volt a dobozban, a 18 a 20-nak (18/20)*100=90%-a, pedig nekünk a 84% kellene, tehát ez nem lesz jó megoldás.

Most nézzük, mi van akkor, hogyha f fehér golyó volt eredetileg a dobozban. Ebben az esetben a piros golyók behelyezésével f*(5/4) golyó lett a dobozban, így f*(5/4)-f=f/4 piros golyót raktunk bele. Ezekhez beraktunk még 10 golyót, így f*(5/4)+10 golyó volt összesen a dobozban, ebből f+10 fehér, így már csak az a kérdés, hogy az f+10 az f*(5/4)+10-nek 84%-a-e (illetve milyen f-re lesz így), tehát:

(f+10)/(f*(5/4)+10)*100 = 84, ennek a megoldása f=32, tehát eredetileg 32 fehér golyó volt a dobozban. Nem adtad meg, hogy mi a feladat kérdése, így nem is tudok rá válaszolni, de innentől minden adott, hogy te meg tudd válaszolni.

A feladatot kis gondolkodással egyszerűbben is fel lehet írni egyenletként, ehhez mást kell ismeretlennek venni. A fenti felírásban az volt a "baj", hogy egy közbülső számolást is el kellett végezni, nevezetesen azt, hogy mennyi piros golyót lehetett berakni a fehér golyók számának függvényében. Azonban megtehetjük azt is, hogy a piros golyók berakása utáni állapotot nevezzük el x-nek, ezzel egy kicsit könnyebb számolni; ebben az esetben x/5-nyi piros, így x-x*/5=x*(4/5)-nyi fehér golyó volt a dobozban, 10 fehér golyó berakása után 10+x*(4/5) lett a fehér golyók száma, összesen pedig x+10 golyó volt, így ezt az egyenletet tudjuk felírni:

(10+x*(4/5))/(x+10)*100 = 84, ennek megoldása x=40, tehát a piros golyók berakása után 40 golyó volt a dobozban, ennek ötöde, vagyis 40/5=8 golyó volt piros, és 40-8=32 fehér.