Matek 7. oszt. Egyenletek, egyenlőtlenségek?

"Egy apa 3év múlva kétszer annyi idős lesz, mint a fia. 7 évvel ezelőtt az apa éppen háromszor olyan idős volt, mint a fia. Melyikük hány éves most?"

Matek, egyenletek, szóval itt mindig a számokat kell keresni a mondatokban :D

Kezdjük az első mondattal:

"Egy apa 3év múlva kétszer annyi idős lesz, mint a fia"

Mivel nem tudjuk, hogy apa hány éves, legyen ez "a" változó (a mint apa :D , nem kell mindennek x-nek lennie :P ) Legyen "f" a fiának az életkora.

Innen kiindulva a mondat szerint: a + 3 = 2 * f

Király, ezt félre rakjuk

Kövi:

"7 évvel ezelőtt az apa éppen háromszor olyan idős volt, mint a fia." Ez a mondat ugyanaz, mintha azt írnám, hogy:

"Az apa életkora 7 évvel ezelőtt megegyezett a fia háromszorosával"

Innen ugyanolyan, mint az első mondat: a - 7 = 3 * f

Tehát van most nekünk két egyenletünk:

I. a + 3 = 2 * f

II. a - 7 = 3 * (f - 7)

Kifejezzük f-et az I. egyenletből, és behelyettesítjük II.-be:

a + 3 = 2 * f => (a+3)/2 = f => f=(a+3)/2

II. I-be=>

a - 7 = 3 * f

a - 7 = 3 * ((a + 3) / 2 - 7)

a - 7 = 3 * (a/2 + 3/2 - 7)

a - 7 = 3a/2 + 3*3/2 - 3*7

Innen:

a = 19

f = (a+3) / 2 = (19+3)/2 = 11

A feladat kicsit vicces, gondolj bele, hogy 8 évesen lett egy fia az apának :D

Szóval a lényeg az, hogy az elején be kell vezetni változókat (itt "a" és "f"), és azokkal felírni valamilyen egyenletet a szöveg alapján.

Oh, a második mondatnál elírtam, f-ből nem vontam ki 7-et.

Viszont az két egyenlet felsorolásánál már jól van (ahol kiírtam, hogy I. II.)