K*n-es tábla bal alsó sarkából jobb felsőbe?

Próbáljunk meg azokra a mezőkre koncentrálni, ahonnan közvetlenül rá tudunk lépni a (k;n) mezőre, ezek a (k;n-1) és (k-1;n) mezők. Definíció szerint a (k;n-1) mezőre R(k;n-1)-féleképpen tudunk lépni. Nem nehéz kitalálni, hogy a (k;n) mezőre pontosan ugyanennyiféleképpen juthatunk, hogyha érintjük a (k;n-1) mezőt. Ugyanez igaz a (k-1;n) mezőre is, tehát abból az irányból R(k-1;n)-féleképpen lehet eljutni a (k;n) mezőre. Értelemszerűen ezek összegével megegyező lépésszámban, tehát R(k-1;n)+R(k;n-1)-féleképpen lehet eljutni a (k;n) mezőre.

Ennek megértését érdemes úgy elsajátítani, hogy veszel egy kicsi sakktáblát, például 3x3-ast, és megnézed, hogy a bal alsóból hányféleképpen lehet eljutni a különböző mezőkre, végül a jobb felső sarokra. Nagy meglepetést nem árulok el, hogyha azt mondom, hogy nagyban is ugyanez az eljárás működik.