Hogyan határozok meg minimum 2 szám legkisebb közös többszörösét? Mondjuk a 71nek és a 34-nek?

Először is felbontod őket prim tenyezokre. Ha nem haragszol hozok egy masik peldat, mert a 71 prim szam, igy nem tudom olyan jol elmagyarazni. Legyen ez a ket szam 54 es 60. Prim tenyezos szorzatkent:

54=2*3*3*3

60=2*2*3*5

Ugye a legkisebb kozos tobbszofos oszthato mind a ket szammal. A legkisebb kozos tobbszoros prim tenyezos szorzata ugy fog kinezni, hogy:

Ahhoz, hogy 54-el oszthato legyen kell benne lennie 3db 3-nak es 1db 2-nek: 2*3*3*3

Ahhoz, hogy 60-nal is oszthato legyen a szorzat kell benne lennie 2db 2-nek, 1db 3-nak, 1db 5-nek. Egy darab 2-es mar van a szorzatunkban, de nekunk ketto kell igy hozza teszunk meg egyet:2*2*3*3*3, kell bele 1db 3-as, de az mar van, valamint kell bele efy otos is:2*2*3*3*3*5=540

54-nek es 60-nak tehat 540 a legkisebb kozos tobbszorose. Fontos, hogy az osszes prim tenyezobol annyit rakjal bele, hogy minden szammal oszthato legyen, de ne rakhal bele tobbet, mert akkor ugyan kozos tobbszorost kapsz, de nem a legkisebbet.

71 es 34 legkisebb kozos tobbszorose:

71 prim szam

34=2*17

A szorzatba kell lennie egy 71-nek egy 2-nek es egy 17-nek. 71*2*17=2414

Fontos: ebben az esetben a legkisebb kozos tobbszoros pont a 2 szam szorzata, de ez nem mindig van igy, az elozo peldanal pl nem, mert a legkisebb kozos tobbszoros: 540 viszont a ket szam szorzata: 3240.

[a;b](a;b)=ab.

Ha tehát a legnagyobb közös osztójukat meg tudod határozni, akkor ezzel elosztva a szorzatukat, megvan a legkisebb közös többszörös. LNKO-t meg vagy prímtényezőkkel, vagy euklideszi algoritmussal (gyorsabb, egyszerűbb) számolhatsz.