Valaki elmagyarázná nekem pontosan hogy lehet kilogikázni a szükséges-elégséges feltételeket matematikából?

Én tavaly érettségiztem és semmi hasonló nem volt benne. Ennyit változtattak rajta, vagy nem Magyarországon fogsz érettségizni?

Én ezt találtam: [link]

Szerintem érthető, bár nem tudom mi köze van a matematikához.

A szükséges feltétel az, aminek mindenképp teljesülnie kell; ha az nincs meg, akkor az állítás nem lehet semmi szín alatt igaz.

Az elégséges feltétel az, aminek megléte mindenképp garantálja az állítás teljesülését, viszont ha ez nincs meg, az nem jelenti azt, hogy az állítás nem lehet igaz.

Szükséges és elégséges feltétel az, amiből ha elveszünk, akkor biztosan nem valósul meg a feltétel, viszont ha hozzáadunk, akkor biztosan kizárunk bizonyos eseteket, amik szintén jók lennének.

A legegyszerűbb hétköznapi példán keresztül bemutatni; mindenki tudja, hogy Magyarországon, ha dohányterméket akarunk vásárolni, akkor legalább 18 évesnek kell lennünk. Ahhoz, hogy 18 évesek lehessünk, ehhez előbb be kell töltenünk, a 17. életévet, a 16. életévet, stb., tehát a 18 év alatti életévek szükséges, de nem elégséges feltételek. 25 évesen már tudunk vennék cigit, viszont 24 évesen is, 23 évesen is, stb. tehát a betöltött 25. életév (és gyakorlatilag mindegyik 18 év feletti) elégséges, de nem szükséges feltételek lesznek.

Ebben az esetben a szükséges és elégséges feltétel a 18. életév; ez alatt nem, e felett tudunk venni cigarettát.

Matematikai állításoknál azt kell megnézni, hogy egy állítás valamivel és valami nélkül teljesülhet-e; ha meglétével teljesül, de anélkül nem, akkor szükséges feltételről beszélünk, ha anélkül is teljesülhet, akkor elégséges feltételről van szó.

Egy egyszerű matematikai példa:

-Egy szám akkor osztható 3-mal, hogyha osztható 6-tal.

Ezt nem nehéz belátni, hogy igaz, viszont a 3-mal oszthatóságnak nem feltétele a 6-tal oszthatóság, mivel például a 3 is osztható 3-mal, de 6-tal nem, tehát ez egy elégséges, de nem szükséges feltétel.

-Egy szám akkor osztható 6-tal, hogyha osztható 3-mal.

Ez az állítás megint a 3-mal indokolhatóan nem igaz, az viszont igaz, hogy nincs olyan 6-tal osztható szám, ami ne lenne osztható 3-mal. Emiatt ez egy szükséges, de nem elégséges feltétel.

Az lemaradt, hogy akkor jutunk szükséges és elégséges feltételhez, hogyha az állítás és a megfordítása is igaz minden esetben, például:

Ha egy szám 0-ra végződik, akkor osztható 10-zel, ez igaz. Ennek a megfordítása: Ha egy szám osztható 10-zel, akkor 0-ra végződik, ez is igaz. Az ilyen állításokat "akkor, és csak akkor"-ral szokták megfogalmazni:

Egy szám akkor, és csak akkor osztható 10-zel, hogyha 0-ra végződik.

Fordítva is meg lehet fogalmazni:

Egy szám akkor, és csak akkor végződik 0-ra, hogyha osztható 10-zel.