[MATEK] Másodfokú egyenlet a gyökjel alatt. Négyzetre emelhetek? Mi a kikötés? Mi a megoldásmenet?

x^2+2x+9>=0

2x+3>=0

A két egyenlőtlenség megoldáshalmazának metszete lesz az értelmezési tartomány.

Ezután négyzetre emeled mindkét oldalt, rendezed, megoldod az egyenletet, majd ellenőrzöd, hogy a kapott eredmény(ek) értelmezett(ek)-e.

Általában úgy kell megoldani, ahogy írták, de ha észrevesszük, hogy a gyökjel alatt (x+3)^2 van, akkor ez lesz az egyenlet:

gyök((x+3)^2)=2x+3, definíció szerint gyököt vonunk:

|x+3|=2x+3

Mivel a bal oldal mindenképp nemnegatív, ezért a jobb oldalnak is annak kell lennie: 2x+3>=0, vagyis x>=-1,5. Mivel a bal oldalon az || belül ezekre az x-ekre pozitív értéket kapunk, ezért egyszerűen elhagyhatjuk az ||-et:

x+3=2x+3, vagyis x=0 lesz az egyetlen megoldás.