Mekkora magasságból ejtettük le azt a kisméretű testet, amelynek esésének utolsó másodpercében 10m utat tett meg? Mekkora sebességgel csapódik a talajba?

Az világos, hogy nem 0 volt a test kezdősebessége, mert

s = 1/2 * g * t^2 = 1/2 * 10 * 1^2 = 5 m

és a test nagyobb utat tett meg...

Van egy összefüggés:

s = v*t + 1/2 * g * t^2

ahol 'v' a test kezdősebessége. Innen 'v' kifejezve:

v = (s - 1/2 * g * t^2) / t = 5 m/s

Ennyi volt a test sebessége az utolsó 10 m megkezdésekor. Kiszámoljuk hogy mennyi idő alatt érte el ezt a sebességet:

t = v / g = 0,5 s

Tehát a test összesen 0,5 + 1 s ideig szabadesett. Innen a megtett út:

s = 1/2 * g * t^2 = 5 * 2.25 = 11,25 m

Nem vállalunk felelősséget a jó eredményért :)

Az első eredménye jó, de szerintem kicsit nehezen érthető a megoldása. "Az világos, hogy nem 0 volt a test kezdősebessége" kijelentés helytelen, hiszen az ejtettük azt jelenti, hogy 0. De ő úgy érti, hogy a 10m-t emiatt nem tehette meg az első másodpercben, hiszen akkor csak 5m-t tett meg (szerintem). Utána, ahol kiszámolta, hogy mennyi a "kezdősebesség", ha az nem 5m/s lett volna, akkor ki kellett volna még számolni azt is, hogy mennyi idő alatt éri el azt a sebességet t=v/a ből (ezt azért írtam le, mert nem minden esetben lesz ilyen kerek az érték). Valamint nem számolta ki a becsapódási sebességet sem.

Én így oldottam volna meg:

Tudjuk, hogy mennyi idő alatt (1s) mennyi utat (10m) tett meg, valamint a gyorsulását (10m/s²) is. Ehez 4 egyenletünk van, ezek:

- s=v0*t+a/2*t²

- v=v0+a*t

- s=(v0+v)/2*t

- v=sqrt(2as+v0²)

A kettő legkönnyebbet válasszuk ki, ez szerintem a 2. és 3. De persze bármelyik 2-t választhatod. Ezekbe írjuk be az ismert adatokat, és lesz egy 2 ismeretlenes egyenletrendszerünk:

1. v=v0+10*1

2. 10=(v0+v)/2*1

Tehát:

1. v=v0+10

2. v0+v=20

A második egyenletbe beírva az elsőben lévő v-t:

v0+v0+10=20

Ebből v0=5m/s. Ezt visszahelyettesítve kijön, hogy v=15m/s, és ekkora sebességgel csapódik a talajba.

Most ugye a teljes esés távolsága kell. Tudjuk a kezdő sebességet (0 m/s), a végső sebességet (15 m/s), valamint a gyorsulást (10m/s²). Erre a következő képlet van:

v=sqrt(2as+v0²)

Ide behelyettesítve:

15=sqrt(2*10*s+0²)

225=20s

s=11.25m