Ha egy függvény páratlan, akkor automatikusan injektív is? Illetve ez fordítva is igaz? Ha egy függvény páros akkor eleve nem is lehet injektív?

Mindegyik állításra tudunk ellenpéldát adni;

-Ha egy függvény páratlan, akkor injektív: f(x)=0, ha már tanultál trigonometriát, akkor lehet mondani a g(x)=sin(x) függvényt is. Általánosan az mondható el, hogy a páratlan folytonos függvény csak akkor injektív, ha szigorúan monoton a teljes értelmezési tartományon. Ha nem folytonos akkor nem muszáj szigorúan monotonnak lennie.

-Fordítva: g(x)=gyök(x), injektív, mégsem páratlan, ha pedig olyan kell, ami a teljes valós számok halmazán értelmezve van:

f(x)=

{x/2, ha x<0

{x, ha x>=0

Injektív, mégsem páratlan.

-Ha egy függvény páros, akkor nem injektív: ez csak akkor nem igaz, ha a függvénynek egyetlen pontja van, a (0;0) pont, ilyen például az f(x)=gyök(-|x|) függvény; csak az x=0-ban van értelme (a valós számok halmazán), értéke ott 0. Páros és injektív.