[MATEK] Hogyan lehet a legkisebb közös többszöröst a legnagyobb közös osztóból kiszámolni? Mi erre a képlet?

A két szám legnagyobb közös osztójának és a legkisebb közös többszörösének szorzata megegyezik a két szám szorzatával, tehát

(a;b)*[a;b]=a*b

Ha a legkisebb közös többszörös megvan, akkor csak annyi a dolgod, hogy a számok szorzatát elosztod a legnagyobb közös osztóval:

[a;b]=a*b/(a;b)

Lehet, hogy több számra is igaz, ebben nem vagyok biztos, ellenben szerintem neked csak két számra kell.

Veszed a két szám prímfelbomtását.

Pl.

24 = 2^3 * 3

90 = 2 * 3^2 * 5

A legnagyobb közös osztónál minden prímtényezôt akkora hatványon veszed, mint ami a minimuma annak, hogy a két szám prímfelbontásában szerepl. Tehât itt:

LNKO(24, 90) = 2^(min(3, 1)) * 3^(min(1,2)) * 5^(min(0, 1) = 2^1 * 3^1 * 5^0 = 2 * 3 = 6.

A legkisebb közös többszörösnél ugyanez, csak maximummal.

LKKT(24, 90) = 2^3 * 3^2 * 5 = 360.

Az egy jó gyakorlás, hogy végiggondold, hogy miért eze azok.