Határozd meg az ‾abc‾ alakú háromjegyű természetes számot, ha ‾abc‾=‾ab‾+‾bc‾+‾c a‾ és a ≠ 0. Hogyan?

Mivel a jobb oldalon három kétjegyű szám összege van, az legfeljebb 298 lehet, azaz az "a" az 1 vagy 2. Sőt, 298 nem lehet, mert az csak 99+99+99 alakban jönne ki, ami nem megoldás.

A jobb oldalon minden számjegy 11-szer szerepel, tehát a bal oldal is osztható 11-el. 11-el való oszthatóságot úgy ellenőrzünk hogy a számjegyeket váltakozó előjellel összeadjuk és ha az eredmény 11-el osztható, akkor az eredeti is. A bal oldalon ez c-b+a lesz , mivel ezek számjegyek azaz b pozitív és c legfeljebb 9 és a-ról megállapítottuk hogy legfeljebb kettő, ezért két eset van: c-b+a=11 ami csak úgy lehet ha c=9,a=2,b=0 vagy c-b+a=0. Az első eset a 209 számnak felel meg és 20+09+92 az nem 209, tehát c-b+a=0, azaz b=a+c. Tehát a jobb oldalon 33*b szerepel, ha a jobb oldal osztható hárommal, akkor a bal oldal is. A hárommal való oszthatóság ellenőrzése ugye úgy történik hogy összeadjuk a számjegyeket, ami a+b+c ami viszont 2b mint megállapítottuk és ha ez osztható hárommal akkor az eredeti is. De 2b csak akkor osztható hárommal ha b is. Legyen b harmada az ismeretlen, a jobb oldal 33*3*x azaz 99*x, ha x=1 az kevés, ha x=3 az már sok, tehát x=2, a megoldás 198.