Miként oldhatnám meg ezt a feladatot?

Az 1. igaz, ha a=b=c, de egyik sem 0.

A 2. nem igaz, ha a=5, b=10, c=15, mert ekkor

a*b*c=5*10*15=750

(a-b)*(b-c)*(c-a)=(5-10)*(10-15)*(15-5)=(-5)*(-5)*10=250, és a 750 nem osztója a 250-nek. Persze meg lehet választani úgy a számokat, hogy az állítás igaz legyen, de az állítás tetszőleges, az értelmezési tartománynak megfelelő számokra kell, hogy igaz legyen, és ha találunk ellenpéldát (találtunk), akkor jók vagyunk.

A 2. állítás is igaz, mivel:

(c-b)/a+(a-c)/b+(b-a)/c=(bc^2-b^2c+a^2c-ac^2+ab^2-a^2b)/abc=

=(a-b)(b-c)(c-a)/abc

A feladat szerint c-b)/a+(a-c)/b+(b-a)/c egész, tehát

(a-b)(b-c)(c-a)/abc is az. Mivel a számláló és a nevező is egész, ezért ez azt jelenti, hogy abc osztója (a-b)(b-c)(c-a) -nak.

Az a=5, b=10, c=15 nem ellenpélda, mivel a feladat szerint

(b-c)/a+(a-c)/b+(b-a)/c egész, ebben az esetben viszont

(15-10)/5+(5-15)/10+(10-5)/15=1+(-1)+1/3=1/3, ami nem egész.