Hogyan kell kiszamolni 4 darab sikidom kozos sulypontjat?

1) Kiszámolod külön-külön az egyes síkidomok (x,y) súlypontkoordinátáit!

2) Meghatározod az egyes síkidomok területét

3) A rendszer X súlypontjának koordinátája: terület1*súlypontx1 + terület2*súlypontx2 + terület3*súlypontx3 + terület4*súlypontx4

Ezt pedig elosztod (terület1+terület2+terület3+terület4)-gyel. Így megkapod hol van a 4 síkidom közös súlypontjának X koordinátája.

4) Súlypont Y koordinátájának meghatározása: ugyanúgy, mint x-nél, csak x helyére y-t helyettesítesz.

Első vagyok. Igazad van, hülyeséget írtam, már régen tanultam. Cserébe programozni azt picit tudok, és vannak ötleteim, hogy a másodiknak az egyébként helyes módszerét hogyan tudnád megvalósítani.

Az első lehetséges, de nem olyan szép módszer, a brutal force. Végigmész minden egyes ponton, és megnézed, hogy bármelyik alakzatba beleesik-e. Ehhez mindössze annyit kell csinálni, hogy az elején feltöltesz egy 1000*1000 boolean tömböt egyesekkel ott, ahol megy át rajta él, és nullásokkal ott, ahol nem. (Pitagorasz tétel+minden létező élen for ciklussal átjutás) Majd amikor brute forceal mész át az összes ponton, csak annyit ellenőrzöl, hogy megteszel-e egy kört az alakzaton belül úgy, hogy csak 0-ás mezőkön lépegethetsz, és körülötte csak egyes mezők vannak. Ezt most nem fogom leírni pontosan hogy kell, de egy nagyon egyszerű algoritmus. Majd a kiértékelt pontokat beletöltöd egy másik 2D-s tömbbe, és utána már átlagolhatod az összes x és y koordinátát, megfogod kapni nagyon szép közelítéssel a helyes eredményt.

Másik módszer a szebbik, de talán melósabb. Fel kell vagdosnod az eredeti alakzatokat háromszögekre, aminek már coszinusz tétellel ki tudod számítani a területét, és súlypontját is az arra vonatkozó matematikai képlettel. Ha meg van minden területed, és súlypontod, már tudod őket súlyozottan átlagolni a területek nagyságában.

Nem tudom, mi ez a grafikus felület amit használtok, ha van rajta valami plusz funkció, akkor persze azt is használhatod, én most csak a sima c++ és math könyvtárban lévő dolgokat használtam.