Parciális törtekre bontás?

A tanárokról szóló szöveget hagyjuk, a többire válaszolok.

Szóval az 1/(n*(n+1)*(n+2)) parciális törtekre bontása:

Felírsz egy ilyen egyenletet:

1/(n*(n+1)*(n+2))=A/n+B/(n+1)+C/(n+2)

A, B és C az ismeretlen, ezeket kellene meghatározni. Beszorzunk (n*(n+1)*(n+2))-vel

Ekkor bal oldalon 1 lesz, jobb oldal (zárójelfelbontások, után):

An^2 + 3An + 2A + Bn^2 + 2Bn + Cn^2 + Cn

Szétválogatjuk őket az n-es szorzók fajtája szerint (n^2, n, stb.):

1 = n^2*(A+B+C) + n*(3A+2B+C) + 2A

Meg kell nézni, hogy melyik n-es fajtából mennyi van a bal oldalon. n^2-ből ebben az esetben 0, n-esből szintén, n szorzó nélküli pedig 1.

Ez alapján felírunk 3 egyenletet:

A+B+C=0

3A+2B+C=0

2A=1

Az egyenletrendszer megoldása: A=1/2, B=-1, C=1/2

Parciális törtekre bontva az eredeti:

1/2n-1/(n+1)+1/(2(n+1))

Hogy A-t, B-t, C-t, stb. hogyan írjuk fel, attól függ, hogy az elején mi van a nevezőbe. Ha mondjuk az egyik nevező n^2 lenne (vagy ez benne a legmagasabb fokú tag, pl. x^2+2x+3), akkor a számlálója: An+B. Ha n^3, akkor

An^2+Bn+C, stb. Remélem tudtam segíteni.