Sinx×cosx=1? ezt hogy oldjam meg?

szorozz 2-vel:

2sinxcosx=2

a bal oldalon egy nevezetes összefüggés a sin(2x)=2sinxcosx egyik fele van, így:

sin(2x)=2

ennek pedig nincs megoldása

Emeljük négyzetre (de majd a végén e miatt kell még valamit csinálni!):

sin²x + cos²x + 2·sin x · cos x = 1

Mivel sin²x+cos²x=1, ezért

2·sin x · cos x = 0

Ez pedig éppen a sin 2x (nézd meg a függvénytáblát):

sin 2x = 0

Ez 2x=0 valamint π-nél teljesül, illetve utána periódikusan:

2x = 0 + kπ

x = 0+k·π/2

A négyzetreemelés miatt bejöhettek hamis gyökök, ugyanis amikor sin x+cos x = -1, a négyzet akkor is +1 lesz. Ezeket az eseteket ki kell hagynunk!

Az eredeti sin x+cos x=1 csak úgy teljesülhet, ha mind a szinusz, mind a koszinusz ≥ 0, hiszen mindkettő értéke maximum 1 lehet. Ha bármelyik negatív lenne, akkor az összeg tuti nem lehet már 1.

Vagyis az x=k·π/2 közül azok, amik negatív szinusz vagy koszinuszt adnak, kiesnek. Ami megmarad:

x = 0 + 2kπ

x = π/2 + 2kπ

Nem azért de ez egy tökéletesen megoldott feladat megoldása.

Saját magam is leellenőriztem mielőtt ide beillesztettem.Nem értem a lepontozást. Mind1.

Nem én pontoztalak le, de biztos, hogy nem jó a megoldás, mivel 0-nál és pí/2-nél vagy a szinusz vagy a koszinusz 0 lesz, így a szorzatuk ott 0. Amit Parafagólem írt, az teljesen jó megoldás, ez ellenőrizhető úgy, hogy a függvénynek hol van maximuma. Deriválással: (sin(x)cos(x))'=-sin^2(x)+cos^2(x)=cos(2x)

Ahol cos(2x)=0, ott lehet a függvénynek (globális) szélsőértéke; x=pí/4+k*pí és x=3pí/4+k*pí (k egész).

Beírva az eredetibe, pí/4-nél 1/2, 3pí/4-nél -1/2 a függvény értéke, előbbi a függvény maximuma, utóbbi a minimuma, tehát a függvény semmi szín alatt nem veszi fel az 1-et értéknek.

Már látom, hol a hiba: te a sin(x)+cos(x)=1 egyenletet oldottad meg (persze helyesen), de itt a sin(x)*cos(x)=1 egyenlet volt megadva.

Persze ettől még indokolatlan a lepontozás.

Nem csak amiatt, hogy én adtam az első megoldást, de általában nem értem, hogy ha bárki ad egy jó, tömör, szép megoldást, akkor miért ír másvalaki egy (egyébként jó) hosszabb, bonyolultabb választ.

Én ha látok egy jó választ, eszembe se jut ráokoskodni, esetleg csak akkor, ha van valami klassz ötlet benne...

Kedves utolsó,mikor megnyitod a válasz küldés opciót.Közbe nem látod hogy jött már egy válasz.

Igen picit benéztem és rossz egyenletet oldottam meg. :) Elnézését.

Mondjuk azt meg én nem értem, hogy miben nem hasznos a válaszom... (#1).

Elmondhatná vki...

Mesélek az élet titkairól egy kicsit, hozzátéve hogy én ennél a kérdésnél nem válaszoltam, nem is pontoztam, most olvastam csak a kommenteket, de néhány alapigazságot megosztok azzal, akit esetleg érdekel, totálisan off üzemmódban.

1: Mikor az ember elkezd választ írni, csak az addig érkezett válaszokat látja. Megesik - velem legalábbis - hogy válaszírás közben mással is foglalkozom, pl elintézek egy telefont, válaszolok egy emailre, majd folytatom a válaszírást, így a kezdés és az elküldés közt van, hogy fél óra is eltelik. Ha valaki közben már válaszolt, azt én nem látom. Néha küldés előtt másik lapon megnézem az eddigi válaszokat, de inkább csak akkor ha különösen hosszú időt tököltem el menet közben. Tehát 10 percnél még eszembe se jut. itt az 1. és a 2. válasz között csak 9 perc volt.

2. A lepontozás nagyon sokszor nem azt jelenti, hogy rossz a válasz, sőt sokszor egyáltalán semmit nem jelent, erre rengeteg példát linkelhetnék, de nem teszem, mert lusta vagyok és különben is. Csak annak nem pontozzák le soha a hibátlan válaszát, aki soha nem ad hibátlan választ.